2.6 利用三角函数测高同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 知识能力全练 知识点 利用三角函数测高 1.如图所示，小明想要测量学校操 场上旗杆AB的高度，他作了如下操作:（1）在点C处质置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗的高度可表示为（ ） A.a＋btanα B.a＋bsinα C.a＋ D.a＋ 2.如图所示，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到01米，＝1.414）（ ） A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米 3.如图所示，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点 A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到 E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得 5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5 米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1:2.4，则信号塔AB 的高度约为（ ） （参考数据:sn43°＝0.68，co43°＝0.73，tan43°＝0.93） A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米 4.如图所示，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时察楼顶的仰角度数是_____. 5.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____.（≈1.73，结果精确到0.1） 6.如图所示，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离PD＝20米，则BC＝_____米. 7.如图所示，小莹在数学综合实践 活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m 求居民楼AB的高度（精确到1m）（参考数据:sin55° ≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）. 8.如图所示，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30 m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座 灯塔的高度CD（结果取整数）. （参考数据:sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 9.如图所示，小丽家与小梦家住在同一栋楼的同一单元，想测算所住楼对面写字楼的高 ED.在小丽家的B处，她俩测得写字楼顶部D的仰角 ∠1＝60°，在小梦家的C处测得写字楼底部E的俯角 ∠2＝45°.已知A，B，C三点共线，CA⊥AE，DE⊥AE，AB＝32米，BC＝18米，试求写字楼的高ED. 10.下图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，198年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表: 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖 ... ...