陕西省西安市长安区2021年数学中考一模试卷

陕西省西安市长安区2021年数学中考一模试卷 一、单选题 1．（2021·长安模拟）比﹣5小3的数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 【答案】C 【知识点】有理数的减法 【解析】【解答】解：根据题意得﹣5﹣3＝﹣8， 故答案为：C. 【分析】 根据题意列出算式-5-3，再进行计算即可． 2．（2021·长安模拟）根据“头条”报道，2021年大年初一，长安区樊川公园当日客流量突破30万人，30万用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.3×106 B．3×106 C．3×105 D．30×104 【答案】C 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】数字30万用科学记数法表示为 ， 故答案为：C. 【分析】科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．（2021·长安模拟）下列计算正确的是（　　） A．a2＋a3＝a5 B．（-2x2y）3＝-6x6y3 C．（a-b）（-a-b）＝a2-b2 D．2x2（- xy）＝- x3y 【答案】D 【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】∵a2与a3不是同类项 ∴a2与a3不能合并 ∴选项A不合题意； ∵ ∴选项B不合题意； ∵（a-b）（-a-b）＝b2-a2 ∴选项C不合题意； ∵2x2（- xy）＝- x3y ∴选项D符合题意； 故答案为：D. 【分析】 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可． 4．（2021·长安模拟）如图，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，则∠C的度数等于（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 【答案】A 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵AB∥EF，∠B＝75°，如图， ∴∠BOD＝∠B＝75°， 又∵∠FDC＝135°， ∴∠ODC＝45°， ∵∠BOD＝∠C＋∠ODC， ∴∠C＝∠BOD﹣∠ODC＝75°﹣45°＝30°. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质求得∠BOD，再利用平角的性质得到∠ODC，最后根据三角形外角的性质即可求得∠C． 5．（2021·长安模拟）已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且 ＝2，则k的值等于（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 【答案】A 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：将点（a，b）代入y＝kx，解得k＝ ， ∵ ＝2， ∴k＝ ＝ . 故答案为：A. 【分析】将点（a，b）代入y＝kx，结合=2，即可求出k值. 6．（2021·长安模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：取AC的中点E，连接EF，DE， ∵BF是中线， ∴EF∥BC，EF＝ DC， ∵BD＝ CD， ∴EF＝BD， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴BF＝DE＝2， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴DE＝ AC， ∴AC＝2DE＝4. 故答案为：B. 【分析】 取AC的中点E，连接EF，DE，利用三角形中位线定理证得四边形BDEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出BF=DE=2，由直角三角形的性质即可得到AC． 7．（2021·长安模拟）已知直线l1过点（﹣1，0），直线l2过点（0，2），且l1和l2关于直线x＝1对称，则直线l1和l2的交点坐标为（　　） A．（1， ） B．（1， ） C．（1， ） D．（1， ） 【答案】B 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：∵直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（0，2），关于直线x＝1对称， ∴点（﹣1，0）关于直线x＝1对称点为（3，0）， ∴直线l2经过点（3，0），（0，2）， 设直线y＝kx＋2， 代入（3，0）得，3k＋2＝0， 解得k＝﹣ ， ∴直线l2的解析式为：y＝﹣ x＋2， 把x＝1代入得，y＝ ， ∴l1 ... ...