向量的概念与几何表示练习 一、选择题 在下列说法中正确的有(????) ①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量 ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量 ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量? ④平面上的数轴都是向量 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 下列结论中正确的为(? ? ? ) A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量AB与向量BA的长度相等 C. 对任意向量a，a|a|是一个单位向量 D. 零向量没有方向 有关向量a和向量b，下列四个说法中： ①若|a|=0，则a=0； ②若|a|=|b|，则a=b或a=?b； ③若a//b，则|a|=|b|； ④若a=0，则?a=0． 其中的正确有(? ? ? ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列结论一定正确的是(????) A. a?b=a+?b B. a+b≥a?b C. 若a//b，则存在实数λ使得b=λa D. a?b=a?b 设a，b为非零向量，且满足|a?b|=|a|+|b|，则a与b的关系是(????) A. 既不共线也不垂直 B. 垂直 C. 同向 D. 反向 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是(????) ①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ②平行且模相等的两个向量是相等向量； ③若a≠b，则|a|≠|b|； ④两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 设O是等边三角形ABC的中心，则向量AO，OB，OC是?(???) A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量 C. 平行向量 D. 相等向量 下列说法正确的是(????) A. 若a//b，b//c，则a//c B. 在△ABC中，必有AB+BC+CA=0 C. 若AB+BC+CA=0，则A，B，C?定为一个三角形的三个顶点 D. 若a，b均为非零向量，则|a+b|=|a|+|b| 设a→,b→为单位向量，且，则a→+2b→=(??? ) A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 已知向量a=(t,1)，b=(2,1).若a⊥b，则|a|的值为(????) A. 5 B. 2 C. 52 D. 22 已知向量a与b的夹角为π3，且|a|=1，|2a+b|=7，则b等于(??? ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 32 已知线段上A，B，C三点满足BC=2AB，则这三点在线段上的位置关系是(????) A. B. C. D. 二、填空题 已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a?b|，则|a+b||a?b|=??????????． 已知向量a，b满足|a|=3，|b|=1，若存在不同的实数λ1，λ2(λ1λ2≠0)，使得ci=λia+3λib，且(ci?a)?(ci?b)=0(i=1,2)，则|c1?c2|的取值范围是_____． 已知|a|=6，b与a的方向相反，且|b|=3，a=mb，则实数m= _____ ． 已知两点A(3,?4)和B(?9,2)，在直线AB上存在一点P，使|AP|=13|AB|，那么点P的坐标为_____． 在△ABC中，cosC=35，BC=1，AC=5，若D是AB的中点，则CD=??????????． 三、解答题 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量AB，BC，CD；(2)求AD的模． 如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|AC|=5． (1)画出所有满足条件的向量AC； (2)求BC的最大值与最小值． 已知a≠0，b≠0，当|a+tb|(t∈R)取最小值时， (1)求t的值； (2)若a、b共线且同向，求证：b⊥(a+tb). 如图，在三角形ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=a，AC=b。 (1)试用a→，b表示AD。 (2)若|a|=1，|b|=1，且a→与b的夹角为60°，求|BE|。 答案和解析 【答案】B 【解答】 解：既有大小，又有方向的量统称为向量， 结合向量的定义可知仅有②④错误， 结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确， 2.【答案】B 【解答】解：A选项，单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A不正确; B选项，向量AB与向量BA是相反向量，方向相反，长度相等，故B正确; C选项，当a=0时，a|a|无意义，故C不正确; D选项，零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D不正确． 3.【答案】B 【解答】 解：①若|a|=0， ... ...
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