丰城九高2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） A．若∥，，则∥； B．若，∥，则； C．若∥，则∥； D．若，∥，∥，则． 3．如果三点共线，那么（ ） A． B． C． D． 4．若为正整数，则乘积（ ） A． B． C． D． 5． 经过平面内不同的两点与平面垂直的平面有（ ） A． 个 B． C．无数个 D．个或无数个 6．一个班有6名战士,其中正副班长各一名,现从中选3人一起完成一项任务,要求正副班长中至少有一人参加,则不同的分配方法有（ ） A．24种 B．20种 C．16种 D．12种 7.如图，在平行六面体中，为与的交点．若 ，则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 8. 某校有4名同学报名参加3个不同的智力竞赛项目，每人只参加一项，且每个竞赛项目必须有人参加，则不同的报名方法有（ ） A． B． C． D． 9.在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（ ） A． B． C． D． 10．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 11．红五月，某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想” 联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目， 1个朗诵类节目，1个戏曲类节目．演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法 总数是（ ） A． B． C． D． 12．如图,多面体中，， 且两两垂直,给出下列4个结论： ①平面平面； ②经过点四点的球的表面积为； ③直线平面； ④直线与所成角的余弦值为． 其中正确的结论的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13． 的展开式中的常数项为_____. （用数字作答） 14．若, ， 则_____. 15．7个人坐成一排，若要调换其中4个人的位置，其余3个人不动，不同的调换方法有 .（用数字作答） 16．在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，（用数字作答） （1）能被5整除的四位数有多少个？ （2）这些自然数中有多少个数比430125大？ 18.已知. （1）若，求； （2）若，求除以9的余数； 19．如图，高为的等腰梯形，，为的四等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、． （1）若，且满足平面，求实数的值； （2）当点为边中点时，求点到平面的距离． 20．如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是 的中点，. （1）求证： （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度. 21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，． （1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值． 22．设函数，，曲线在点处的切线 方程为． （1）求的值；（2）判断函数在上的零点个数． 丰城九高2020-2021学年高二下学期期中考试 理科数学答案 1-12 ACBDB CDBAC CB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13． 60 14．.81 15． 315 16． 17．解：（1）末位数是0的有个，末位数是5的有个 所以能被5整除的四位数有个………………5分 （2）由题意得，最高位数字是或者， 当最高位是时，有个，………………7分 当最高位是时，有个，………………9分 所以这些自然数中比430125大的有个．………………10分 18. 解：（1）因为，所以……① 同时，……②，………………2分 ... ...
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