【精品解析】河南省豫西名校2020-2021学年高一上学期数学第二次联考试卷

河南省豫西名校2020-2021学年高一上学期数学第二次联考试卷 一、单选题 1．（2020高一上·河南月考）一个球的表面积是 ，那么这个球的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】球的体积和表面积 【解析】【解答】设球的半径为 ，则 ，解得 ， 则这个球的体积为 . 故答案为：C. 【分析】 根据球的表面积公式求解球的半径R，利用球的体积公式求解即可. 2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 【答案】A 【知识点】由三视图还原实物图 【解析】【解答】解：圆柱的正视图为矩形，故选：A 【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可． 3．（2020高一上·河南月考）已知函数 是奇函数，当 时 ，则 （　　） A．-8 B．-4 C．-5 D．11 【答案】C 【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值 【解析】【解答】解：因为 时， ，所以 ； 又因为 是奇函数，所以 ， 即 ， 故答案为：C. 【分析】 根据题意，由函数的解析式求出f(1)、f (2)的值，结合函数的奇偶性可得f (- 2)的值，相加即可得答案. 4．（2020高一上·河南月考）下列结论不正确的是（　　） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 C．存在每个面都是直角三角形的四面体 D．棱台的侧棱延长后交于一点 【答案】A 【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征 【解析】【解答】对A，有两个面互相平行，其余各面为四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的多面体叫做棱柱，侧面不一定全等，A不符合题意，符合题意； 对B，在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，满足直四棱柱侧棱与底面垂直，则该四棱柱为直四棱柱，B符合题意，不符合题意； 对C，存在每个面都是直角三角形的四面体，如图四面体 ，C符合题意，不符合题意； 对D，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫棱台，D符合题意，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】 利用棱锥的定义判断A；直棱柱的定义判断B；画出图形判断C；棱台的定义判断D. 5．（2020高一上·河南月考）已知正三棱锥 侧棱长 ， ．一只小蚂蚁从顶点A出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到 点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【知识点】余弦定理 【解析】【解答】三棱锥的侧面展开图如图， 最短， ， ， 故答案为：B 【分析】 由题意，利用侧面展开图，则顶角为120°，解三角形可得蚂蚁爬行的最短路程. 6．（2020高一上·河南月考）设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列条件中能推出 的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【答案】C 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】对于A， 与 可以相交、平行或异面，故不能推出 对于B，可得 ，故不能推出 对于C，可以推出 对于D， 与 可以相交、平行或异面，故不能推出 故答案为：C 【分析】 根据空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理逐一判断每个选项即可. 7．（2020高一上·河南月考）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形 如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2 ，则该几何体的侧面积为（　　） A．48 B．64 C．96 D．128 【答案】C 【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱， ∵它的俯视图的直观图是矩形 ， ， ∴它的俯视图的直观图面积为12， ∴它的俯视图的面积为： ， ∴它的俯视图 的俯视图是边 ... ...