高三每日一练（22） 日期 姓名 班级 得分 一、单项选择题：每小题5分 1．已知为虚数单位，若，则的共扼复数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数除法运算法则，上下同乘以，化简后，根据共轭复数定义写出结果. 【详解】 ， 则 故选：D 2．函数的的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数确定的正负可得结论． 【详解】 ，定义域为，则， 时，，递减，时，，递增， ∴ ，即或时，，因此，排除BCD， 故选：A． 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 3．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么 min后物体的温度（单位：℃）满足公式（其中为常数）.现有52℃的物体放在12℃的空气中冷却，2min后物体的温度是32℃.则再经过4min该物体的温度可冷却到（ ） A．12℃ B．14.5℃ C．17℃ D．22℃ 【答案】C 【分析】 根据题干函数定义，代入数值计算即可. 【详解】 ， ， 故选：C. 4．如图，以矩形为公共底面的四棱锥和四棱锥，满足，，侧面底面，侧面底面，且，，当点A，B，C，D，P，Q均在同一球面上时，此球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 连接交于点，则为矩形的外接圆的圆心，过作平面的垂线，则四棱锥的外接球的球心一定在该垂线上，设球心为,先求出四棱锥的外接球的半径，然后证明满足条件的点也在该球面上，从而得出答案. 【详解】 连接交于点，则为矩形的外接圆的圆心，过作平面的垂线， 则四棱锥的外接球的球心一定在该垂线上，设球心为 设的外接圆的圆心为, 连接 则平面，平面，则 在中，，由正弦定理可得的外接圆的直径 ，则 过作交于点，由侧面底面，且侧面底面 所以平面，即且 又侧面底面，底面,平面 所以平面，则 在中， 所以四棱锥的外接球的半径为 如图在该球中，过作截面圆的平行截面圆，则该截面与底面垂直. 在该截面圆上取点，由，如图点在圆的下方，满足. 所以点A，B，C，D，P，Q均在该球面上， 所以该球的表面积为： 故选：B 二、多项选择题：每小题5分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 5．二项展开式，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 对A、D选项，给赋特值即可判断；对于C选项则需要根据二项式系数的公式即可得出；对于B选项求导以后赋特值即可求出. 【详解】 对A：令，可得，故A正确； 对B：左右两边分别求导得：，令，得，故B正确； 对C：，故C正确； 对D：令，可得，而，所以，故D错误. 故选：ABC. 6．2020年11月7日，2020年世界花样滑冰大奖赛中国站双人自由滑的比赛中，中国组合彭程/金杨以223.90分的总成绩排名第一.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【答案】BCD 【分析】 根据中位数、平均数、方差以及极差的定义进行分析判断即可． 【详解】 从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分， 故中位数是不变的，其它的数字特征均可能发生变化． 故选：BCD． 三、填空题：每小题5分 7．已知向量，向量，若，则实数=_____. 【答案】 【分析】 首先表示出，然后根据向量垂直的坐标运算列出方程，解方程即可. 【详解】 因为向量，向量，所以， 又因为，所以，即. 故答案为：. 8．已知奇函数在上单调递减，且，则不等 ... ...
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