乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题5分，共12小题） 1．已知集合A={0，1，2}，集合A的非空真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．设集合，，若， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C．， D． 6．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（ ） A． B． C． D． 8．函数（，且）恒过定点（ ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 10．设，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共4小题） 13．若幂函数的图象过点，则= . 14．若，则 . 15．若是奇函数，则 ． 16．已知函数若有最小值， 则的最大值为 . 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．计算（1）（5分） （2）（5分） 18．已知全集，集合，， 求（4分），（4分），（4分） 19．已知函数 （1）求的值； （6分） （2）求满足的的值．（6分） 20．已知函数是定义在R上的奇函数，当时， （1）求函数在R内的解析式；（6分） （2）若函数在区间上单调函数，求实数的取值范围.（6分） 21．设函数 （1）求的定义域； （3分） （2）判断的奇偶性，并说明理由．（4分） （3）求证：．（5分） 22．已知函数． （1）讨论的单调性；（6分） （2）求的最值，并求取得最值时的值．（6分） 乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一上学期期中考试 数学参考答案 一、选择题（每题5分，共12小题） 1—5 BCCBA 6-10 BBDAA 11-12 AB 二、填空题（每题5分，共4小题） 13． 14．1 15． 16．2 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．（1） ；（5分） （2） .（5分） 18.∵，， ∴， ∴（4分）， （4分），（4分） 19(1)因为, 所以, 所以.（6分） (2)当时,由,解得符合, 当时,由,解得,不符合题意,舍去, 所以.（6分） 20．解：（1）设，则，. 又为奇函数，所以. 于是时，，又 所以．（6分） （2）由（1）可得图象如下图所示： 在上单调递增， 则，所以 故实数a的取值范围是．（6分） 21．（1）由得，即， 即函数的定义域为 （3分） （2）由（1）可知，函数的定义域关于原点对称， ， ∴函数为偶函数； （4分） （3）∵． ； .（5分） 22．解：因为，所以，解得，即函数的定义域为 （1）令，则，则在上单调递增，在上单调递减；（6分） 又函数在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增； （2）由（1）可知函数在处取得最小值，即， 故函数的最小值为，无最大值；（6分） ... ...
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