课件编号9937565

10.3.1频率的稳定性(18张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:87次 大小:3045888Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 人教A版(2019) 必修二 7.1复数的概念 10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性 对于样本点等可能的试验,我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在现实中,很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如,抛掷一枚质地不均匀的骰子,或者抛掷一枚图钉,此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率,我们需要寻找新的求概率的方法. 我们知道,事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复试验中,相应的频率一般也越小.在初中,我们利用频率与概率的这种关系,通过大量重复试验,用频率去估计概率.那么,在重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢? 探究 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A = “一个正面朝上,一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率,再与其概率进行比较.你发现了什么规律? 下面我们分步实施试验,考察随着试验次数的增加,事件A的频率的变化情况,以及频率与概率的关系. 第一步:每人重复做25次试验,记录事件A发生的次数,计算频率; 第二步:每4名同学为一组,相互比较试验结果; 第三步:各组统计事件A发生的次数,计算事件A发生的频率,将结果填入表10.3-1中. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 …… 合计 每组中4名同学的结果一样吗?为什么会出现这样的情况? 思考 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下,事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况? (2)随着试验次数的增加,事件A发生的频率有什么变化规律? 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 表10.3-2 用折线图表示频率的波动情况(图10.3-1). 从整体来看,频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时,波动幅度较大;当试验次数较大时,波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小,只是波动幅度小的可能性更大. 雅各布第一 ?伯努利(Jakob I Bernoulli,1654—1705)瑞士数学家,被公认为概率理论的先驱,他给出了著名的大数定律.大数定律阐述了随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近. 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知,我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率,精确到0.001); 根据估计结果,你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗? 由此估计,我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532. (2)由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此,我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜,事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现:玩了10次时,双方各胜5次;但玩到1000次时,自己才胜300次,而乙却胜了700次.据此,甲认为游戏不公平,但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?为什么? 解:当游戏玩了10次时,甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩1000次时,甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性,随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能性会越 ... ...

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