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课件网) 4.1 任意角、弧度制及三角函数的概念 第四章 2022 内容索引 01 02 03 必备知识 预案自诊 关键能力 学案突破 素养提升微专题4 审题线路图———挖掘隐含条件寻找等量关系 必备知识 预案自诊 【知识梳理】 1.角的概念的推广 (1)角的定义:一条射线绕着它的 旋转所成的图形.? (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. 端点 正角 负角 零角 象限角 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度.? (2)公式: 半径长 |α|r 三角函数 正弦 余弦 正切 定 义 设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y) 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α 把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0) 各象 限符 号 Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - 3.任意角的三角函数 常用结论 1.任意角的三角函数 α是一个任意角,终边上任意一点P(不与圆点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为r,则 2.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 常用结论 3.象限角 常用结论 4.轴线角 【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)小于90°的角是锐角.( ) (2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角.( ) (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( ) × × × √ 2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是( ) 答案 B 3.sin 2cos 3tan 4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 答案 A 解析 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2cos 3tan 4<0. 答案 A 答案 1 关键能力 学案突破 考点1 角的表示及象限的判定 【例1】 (1)(2020江西九江一模)若sin α<0,且sin(cos α)>0,则角α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况. 2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α的象限即可. A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=N (2)(2020陕西榆林一中检测,3)若角θ满足sin θ>0,tan θ<0,则 是( ) A.第二象限角 B.第一象限角 C.第一或第三象限角 D.第一或第二象限角 (3)已知角α为第三象限角,则2α的终边所在的位置范围为 .? 答案 (1)B (2)C (3)第一或第二象限或y轴的非负半轴 考点2 三角函数定义的应用 (多考向探究) 考向1 利用定义求三角函数值 答案 (1)D (2)-2或-4 解题心得用三角函数定义求三角函数值的两种情况: (1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 答案 A 考向2 利用定义求参数的值 解题心得利用三角函数的定义求参数的值应用的方程思想,由已知条件及三角函数的定义得到关于参数的一个方程,解方程得参数的值. 答案 B 考向3 利用定义判定三角函数值的符号 答案 = 解题心得判定三角函数值的符号,先搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正弦、余弦函数值在各象限的正负情况确定.如果不知角所在象限,需要分类讨论求解. 答案 < 解析 ∵θ是第二象限角, ∴-1
0. 考点3 扇形弧长、面积公式的应用 【例5】 (1) (2020山东历城二中模拟四,4)如图2,在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用 ... ... 