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课件网) 指点迷津(二) 球与空间几何体的切接问题 第七章 2022 1.外接球的问题 球面经过多面体的所有顶点的球,叫多面体的外接球.球面经过旋转体的底面圆周和顶点(如果有顶点的话)的球,叫旋转体的外接球.解决外接球的问题,要注意球心到顶点的距离就是球的半径,长方体外接球的直径就是长方体的对角线长,三棱锥的外接球要找出三棱锥的底面截球所得的截面圆,画出以这个截面圆的直径为弦的球的大圆,把问题转化为研究圆的问题,利用大圆的弦(三棱锥底面外接圆的直径)和球半径之间的关系,求出球的半径,那么问题就容易解决了.旋转体的外接球问题,要画出轴截面,把问题转化为平面几何中圆的问题来解决. 思路分析计算空间几何体外接球的表面积和体积,关键是求出球的半径,结合球心与截面圆圆心的距离、球半径、截面圆半径所构造的直角三角形勾股关系求解. 方法总结要求外接球的表面积和体积,关键是求出球的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三棱锥的三条棱两两垂直则用4R2=a2+b2+c2(a,b,c为三条棱的长);②若SA⊥平面ABC(SA=a),则4R2=4r2+a2(r为△ABC外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 变式发散若本例(1)中,三棱锥P-ABC的底面△ABC变为边长为 的等边三角形,其他条件不变,求该三棱锥外接球的表面积. 2.内切球的问题 与多面体(或旋转体)的各个面都相切的球,叫做多面体(或旋转体)的内切球. 解答内切球的问题时,首先要找准切点,通过部分切点和球心作球的大圆截面来解决.如正四面体的内切球,要用两个切点和球心三点确定的平面作截面,如图截面三角形只有两条边和球的大圆相切,有了这个截面图形,问题转化为三角形和圆的问题,再利用切点是等边三角形的中心,那么问题很容易解决. 【例2】 设球O内切于正三棱柱ABC-A1B1C1,则球O的体积与正三棱柱ABC-A1B1C1的体积的比值为 .? 方法总结处理球的“切”问题的求解策略 与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体与旋转体,解答时首先要找准切点,通过作截面来解决.如果内切于多面体,则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作. 答案 B 对点练习2球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切,点M为棱DD1的中点,则平面ACM截球O所得截面的面积为( ) 答案 D 答案 C 本 课 结 束(
课件网) 指点迷津(三) 求曲线轨迹方程的方法 第八章 2022 曲线C与方程F(x,y)=0满足两个条件:(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.求曲线方程的基本方法主要有: (1)直接法:直接将几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程. (2)定义法:利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线方程. (3)代入法(相关点法) 题中有两个动点,一个为所求,设为(x,y),另一个在已知曲线上运动,设为(x0,y0),利用已知条件找出两个动点的关系,用所求表示已知,即 (5)交轨法:引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点的轨迹方程. 一、直接法求轨迹方程 【例1】 已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,0),B(2,3),C(1,2 ),定点P(1,1). (1)求△ABC外接圆的标准方程; (2)若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E,F两点,求弦EF中点的轨迹方程. 方法总结直接法求轨迹的方法和注意问题 (1)若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系,则可用直接法,其一般步骤是:设点→列式→化简→检验.求动点的轨迹方程时要注意检验,即除去多余的点,补上遗漏的点. (2)若是只求轨迹方程,则把方程求出,把变量的限制条件附加上即可;若是求轨迹,则要说明轨迹是什么 ... ...
