1.1集合的概念（教案）-2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 教学设计 一、教学目标 1.结合具体实例，了解元素与集合的含义以及集合的特殊性质，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次. 2.理解元素与集合的关系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次. 3.能用文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，能用列举法和描述法表示对应的集合并能做到表述方法的转换，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次. 二、教学重难点 1.教学重点 元素与集合的关系，列举法和描述法的定义. 2.教学难点 集合中元素的基本性质. 列举法和描述法的应用以及互相转换. 三、教学过程 （一）复习导入 思考： 1.初中代数中涉及“集合”的提法. 2.初中几何中涉及“集合”的提法 引导学生回顾初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 几何中，圆的概念是用集合描述的. （二）探究一：集合的概念 教师： 1.出示一组实例： （1）1到10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l距离等于定长d的所有点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 提问：你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？ 学生讨论交流，得出集合概念的关键要素，然后教师肯定或补充. 通过上述实例，在教师的帮助下总结出元素与集合的含义. 教师：（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素. （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 教师：继续观察上述实例，尝试说说集合中元素的特点. 提问：“我们班中高个子的同学”“年轻人”“接近0的数”能否分别组成一个集合？为什么？ 学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确： 教师总结：集合中元素的基本性质： （1）确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合. （2）互异性：集合的元素一定是互异的，相同的几个对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素序. （3）无序性：集合的元素没有先后 注意：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了，另外，集合的元素一定是互异的，相同的对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素. 探究二：集合的性质 2.相等集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 教师注意提醒学生：只要两个集合中的元素相同，即使排列的顺序不同，也应看作相等的集合. 教师要求学生再次观察实例，并提问：（1）你们能指出各个集合的元素，并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？ （2）例（5）中，0，-2是这个集合的元素吗？ 学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系. 3.元素与集合的关系： 集合通常用大写拉丁字母A，B，C，表示，元素通常用小写拉丁字母a，b，c表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作"a属于A". 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作"a不属于A”. 4. 常用的数集及其记法： N：非负整数集（或自然数集）. 或：正整数集. Z：整数集. Q：有理数集. R：实数集. 探究三：集合的表示法 用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 列举法 定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 教师直接给出列举法的定义，让学生理解记忆. 教师：思考教材第3页下方的思考题. 教师让学生解决“思考”中的两个问题，发现用列举法表示会有问题， 引出另一种表示方法--描述法. 描述法 定义：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为， ... ...