2.1等式性质与不等式性质（1）学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

人教A版（2019）必修第一册—2.1等式性质与不等式性质（1）学案 2.1等式性质与不等式性质(1) 班级： 姓名： 有了目标，才有方向 【知识目标】1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中的不等关系； 2.掌握比较大小的常用方法—做差法. 【能力目标】1.根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出不等式； 2.从数与形两个角度感知不等关系； 3.做差法比较大小时，能够灵活地处理涉及的代数式，使之正负情况容易判断. 导引，助力达标 一、阅读材料 【材料】上周一李婶和王婶下班后逛商场，发现苹果质量非常好，价格为a元/千克，李婶买了三千克，王婶买了10元钱的. 回家之后发现苹果吃起来口感特别好，于是二人约好过几天再去买点. 上周五二人下班后又去了同一商场，但发现苹果价格有了波动，价格变为b元/千克，二人也没在意，李婶又买了三千克，王婶又买了10元钱的. 思考:这两次购买，谁的购买方式比较优惠（两次平均价格低视为优惠)？ 分析： ①计算李婶两次购买苹果的平均单价M： ； ②计算王婶两次购买苹果的平均单价N： ； ③计算M－N的差： . ④判断哪个人的购买方式比较优惠： . 注：两个数量之间具有相等关系或不等关系，最基本的判定方法是两个量做 法运算，根据 的情况判断. 二、基本事实 1.如果a－b是正数，那么a>b，反之亦然，即：a－b>0 a>b； 2.如果a－b是等于0，那么a=b，反之亦然，即：a－b=0 a=b； 3.如果a－b是负数，那么a0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是 A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b 注： 活学活用，发展思维 【例1】比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小. 【例1变式】比较(2x+2)(x+3)与(x+1)(x+5)的大小. 解题提醒： 【例2】a，b，m都是正数，比较与的大小. 思考：(m>0)哪个大？与m的大小有关吗？ 答： 【例3】若a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小. 解题提醒： 对点诊断性训练 选择题： 1.下列说法正确的是 A. 王先生月收入x元不高于5000元可表示为“x<5000” B. 小明的身高为x，小刚的身高为y，则小明比小刚矮可表示为“x>y” C. 变量x不小于b可表示为“x≥b” D. 变量y不超过b可表示为“y≥b” 2.若a>b，则下列不等式中正确的是 A.a2>b2 B.> C.a2+b2>2ab D.ac2>bc2 3.已知a1，a2∈(0，1)，记M=a1a2，N=a1+a2－1，则M与N的大小关系是( ) A.MN C.M=N D. 不确定 填空题： 4.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元. 所列不等式为 . 5.设M=5a2－a+1，N=4a2+a－1，则M与N的大小关系为：M >N. 解答题： 6.已知a，b∈R，比较a2+b2与2a－4b－5的大小． 自我反馈，总结提升 做差的结果正负判断通常有两种途径： 因式分解，利用各 的符号判断结果的正负情况； 配方，利用“平方数 ”的性质判断结果的正负情况． 自我评估，检测自我 选择题： 1.限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式为 A.v<40km/h B.v>40km/h C.v=40km/h D.v≤40km/h 2.已知t=a+4b，s=a+b2+4，则t和s的大小关系是 A.t>s B.t≥s C.t B.> C.> D.a4 >b4. 填空题： 4.设实数a，b，c满足：①b+c=6－4a+3a2，②c－b=4－4a+a2，则a ... ...