【精品解析】初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式 同步练习

初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式 同步练习 一、单选题 1．（2021·丽水模拟）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（　　） A．-2 B．0 C． D．1 【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有实数根， ∴， 解得且k≠1， 故答案为：C. 【分析】根据判别式和一元二次方程的定义即可列出方程组，求出k的取值范围即可得出答案. 2．（2021·金牛模拟）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A.方程 判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.方程 判别式 方程没有实数根，不符合题意; C.方程 判别式 ，方程没有实数根，不符合题意; D.方程 判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意. 故答案为： D. 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，再根据，原方程有两个不相等的实数根，，原方程有两个相等的实数根，，原方程无实数根可判断原方程的根的情况. 3．（2021·永州模拟）一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：对于一元二次方程 ， ∵△= ， ∴原方程没有实数根； 故答案为：C. 【分析】先算出一元二次方程根的判别式b2-4ac的值，再根据b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根b2-4ac=0方程有两个相等的实数根，b2-4ac＜0方程没有实数根，可作出判断. 4．（2021·庆阳模拟）已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 ， ， ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的判别式△进行判断，因为△=b2+8恒大于0，可知方程有两个不相等的实数根. 5．（2021·邢台模拟）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴△=（-m）2-4×1×2=m2-8＞0， 当m=3时，m2-8=9-8=1＞0，A符合题意； 当m=2时，m2-8=4-8=-4<0，B不符合题意； 当m=1时，m2-8=1-8=-7<0，C不符合题意； 当m=0时，m2-8=0-8=-8<0，D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。 6．（2021·河南）若方程 没有实数根，则 的值可以是（　　） A．-1 B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”， ∴ ， ∴ ， 故答案为：D. 【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可. 7．（2021·信阳模拟）当 时，关于x的一元二次方程 的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：由题意可知：△＝b2＋4×2a， ∵ ， ∴b2＋4×2a =b2+8a =b2+8(4-b) = b2-8b+32 ＝（b 4）2＋16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】先计算b2-4ac的值，结合a+b=4判断b2-4ac的符号，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解. 8 ... ...