【精品解析】初中数学湘教版九年级上册2.2一元二次方程的解法 同步练习

初中数学湘教版九年级上册2.2一元二次方程的解法 同步练习 一、单选题 1．（2020·深圳模拟）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　） A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝﹣1 2．（2021·绥宁模拟）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．9 3．（2021·泸县模拟）已知关于 的方程 的一个根是-1，则 的值是（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．（2021九上·扶风期末）一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为（　　） A．(x-3)2=14 B．(x-3)2=4 C．(x+3)2=14 D．(x+3)2=4 5．（2021·临沂）方程 的根是（　　） A． B． C． D． 6．把一元二次方程 化成 的形式，则 的值（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 二、填空题 7．（2021九下·大洼开学考）方程 的根为　 　． 8．（2021九上·建平期末）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是　 　. 9．（2021·广东）若一元二次方程 （b，c为常数）的两根 满足 ，则符合条件的一个方程为　 　． 10．（2021·淄川模拟）用公式法解一元二次方程，得y＝ ，请你写出该方程　 　． 11．（2021·二道模拟）关于x的方程 有实数根，则a的取值范围为　 　． 12．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是　 　． 三、计算题 13．（2021·齐齐哈尔）解方程： ． 14．（2021·北部湾模拟）解方程：x2-4x+2=0 15．（2021·武汉模拟）解方程：2x2﹣5x+1=0 四、解答题 16．（2021·嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x﹣3），得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 17．（2021·建华模拟）解方程： ． 五、综合题 18．（2021九下·海淀月考）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m＋3）x＋3＝0 （1）求证：无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根； （2）若此方程的根都为正整数，求整数m的值． 19．（2021·石家庄模拟）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴ （第三步） ∴ ， （第四步） （1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题正确的解答过程． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵x（x﹣2）＝x﹣2， ∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， ∴（x﹣2）（x﹣1）＝0， ∴x＝2或x＝1， 故答案为：C． 【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。 2．【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3， 所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9. 故答案为：D. 【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值. 3．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把 代入方程 ，得： ， 解得： . 故答案为：D. 【分析】将x=-1代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 4．【答案】B 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】先将常数项5移到方程右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可. 5．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴x+7=0，x-8=0， ∴x1=-7，x2=8． 故答案为：C． 【分析】利用因式 ... ...