第一章 常用逻辑用语 复习课件 网络建构 主题串讲 一、命题的关系及其真假的判定 【典例1】 有下列四个命题: ①若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题; ③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题; ④“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 其中真命题为( ) (A)①② (B)②③ (C)①④ (D)①②③ 解析:①的逆命题:“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题; ②的否命题:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题; ③的逆否命题:“若x2-2x+m=0没有实数解,则m>1”是真命题; 命题④是假命题,所以它的逆否命题也是假命题. 故选D. 规律方法 (1)写一个命题的其他三种命题时,需注意: ①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; ②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假. 解析:(1)否命题,条件和结论都否定.命题“若x>0,则x2>0”的条件是“x>0”,结论是“x2>0”,故其否命题是“若x≤0,则x2≤0”.故选C. 即时训练1-1:(1)命题“若x>0,则x2>0”的否命题是( ) (A)若x>0,则x2≤0 (B)若x2>0,则x>0 (C)若x≤0,则x2≤0 (D)若x2≤0,则x≤0 解析:(2)将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可. 由x=y=0知x=0且y=0, 其否定是x≠0或y≠0. 故原命题的逆否命题是“若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0”. 故选D. (2)命题“若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0”的逆否命题是( ) (A)若x≠y≠0,x,y∈R,则x2+y2=0 (B)若x=y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0 (C)若x≠0且y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0 (D)若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0 二、充分必要条件的判定 【典例2】 (2017·浙江平阳二中高二期中)已知b是实数,则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 规律方法 判断充分必要条件时关键是要分清命题的条件与结论,如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的特例来说明. 即时训练2-1:(1)“x>1”是“log2(x-1)<0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(1)由log2(x-1)<0得0
1”是“log2(x-1)<0”的必要不充分条件. 故选B. 三、分类讨论思想 (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 四、等价转化思想 【典例4】 设集合A={x|-x2+x+6≤0},关于x的不等式x2-ax-2a2>0的解集为B(其中a<0). (1)求集合B; 解:(1)x2-ax-2a2>0?(x-2a)(x+a)>0, 解得x>-a或x<2a. 故集合B={x|x>-a或x<2a}(a<0). (2)设p:x∈A,q:x∈B,且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 规律方法 本题通过“﹁q?﹁p”(若﹁q则﹁p)得到p?q(若p则q),用到了等价转化的思想,利用命题的等价性解题,在求一些参数的范围问题时,显得简单快捷. 五、易错疑误辨析 1.不能准确判断充要条件 【典例5】 判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件. 条件p:ax2+ax+1>0的解集是R. 结论q:00恒成立,故q?p. 当ax2+ax+1>0的解集是R时,有00这一绝对不等式的情况. 2.对命题的否定不全面 真题体验 1.(2017·北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“ ... ... 
