第三章 空间向量与立体几何 复习课件-湘教版数学选修2-1（51张PPT）

第三章 空间向量与立体几何 复习课件 主题串讲 一、空间向量与线面位置关系 【典例1】 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.试通过建立空间直角坐标系解决以下问题: (1)求证:PA∥平面EDB; 证明:如图所示,以点D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系. (2)求证:PB⊥平面EFD. 即时训练1-1:在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD= CD=2AB=2,M为PC的中点. (1)求证:BM∥平面PAD; (2)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定N的位置,若不存在,说明理由. 二、空间向量与空间角 (1)求PB的长度; (2)求证:PB⊥平面ABCE; (3)求直线AB与平面APE所成角的正弦值. 即时训练2-1:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为边长为2的正三角形,D是棱A1C1的中点,CC1=h(h>0). (1)证明:BC1∥平面AB1D; (1)证明:法一　连接A1B交AB1于E,连接DE, 则DE是△A1BC1的中位线. 所以DE∥BC1. 又DE?平面AB1D, BC1?平面AB1D, 故BC1∥平面AB1D. 法二　取AC的中点F,连接BF,C1F. 因为AF∥DC1,且AF=DC1, 所以四边形AFC1D是平行四边形, 故AD∥FC1. 又FC1?平面BFC1, AD?平面BFC1, 故AD∥平面BFC1.同理:DB1∥平面BFC1. 所以平面ADB1∥平面BFC1. 故BC1∥平面AB1D. 三、用空间向量求距离 【典例3】 如图所示,已知四边形ABCD,EADM和MDCF都是边长为a的正方形,点P,Q分别是ED,AC的中点,求: (2)P点到平面EFB的距离. 即时训练3-1:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°,M为BB1的中点,N为BC的中点. (1)求点M到直线AC1的距离; (2)求点N到平面MA1C1的距离. 四、易错易误辨析 1.混淆向量与实数的运算性质致误 【典例4】 已知a,b都是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角. 错因分析:向量的运算性质与实数不同,若b·(2a-b)=0不一定有a=0或2a-b=0,本题在此处误当作实数运算而导致了错误. 2.对所求角与向量夹角的关系不理解致误 【典例5】 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A-BD1-C的大小. 错解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1, 则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1). 错因分析:用法向量的夹角判断二面角的大小时出现错误,根据法向量的方向可知,二面角为钝角,而不是锐角. 正解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为1, 则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1). 真题体验 1.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP =90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD; (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD. (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值. (1)证明:直线CE∥平面PAB; (2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值. 3.(2017·全国Ⅲ卷)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. (1)证明:平面ACD⊥平面ABC; 解:(1)由题设可得△ABD≌△CBD,从而AD=DC. 又△ACD是直角三角形,所以∠ADC=90°. 取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO. 又由于△ABC是正三角形,故BO⊥AC. 所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角. 在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2. 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°. 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值. (1)求证:M为PB的中点; (1)证明:设AC,BD交点为E,连接ME. 因为PD∥平面MAC, 平面MAC∩平面PDB=ME, 所以PD∥ME. 因为ABCD是正方形, 所以E为BD的中点. 所以M为PB的中点. (2)求二面角B-PD-A的大小; (2)解:取AD的中点O,连接 ... ...