第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 第7章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 课标阐释 思维脉络 1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象) 2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.(数学抽象) 3.掌握函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.(逻辑推理) 课前篇 自主预习 情境导入 在物理上,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 将测得的图象放大如图(2)所示,可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x有什么关系呢? 知识点拨 参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响 1.φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是将函数y=sin x的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度而得到的. 2.ω(ω>0且ω≠1)对函数y=sin ωx的图象的影响 函数y=sin ωx(ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的. 3.A(A>0且A≠1)对函数y=Asin x的图象的影响 函数y=Asin x(A>0且A≠1)的图象,可以看作是将函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的. 4.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ≠0)的图象,可以看作是将函数y=sin ωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移 个单位长度而得到的. 名师点析 φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 (1)φ>0时,函数图象向左平移,φ<0时,函数图象向右平移,即“加左减右”. (2)|ω|越大,函数图象的周期越小,|ω|越小,周期越大,周期与|ω|为反比例关系. (3)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系. 微判断 (1)把函数y=sin x的图象向右平移2个单位长度得到函数y=sin(x+2)的图象.( ) (2)把函数y=sin x的图象向左平移2π个单位长度后得到的图象与原图象重合.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 微练习 1 为了得到y=sin 4x,x∈R的图象,只需把正弦曲线上所有点的( ) A.横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变 B.横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 C.纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变 D.纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变 答案 B 解析 ω=4>1,因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变. 微练习 2 把函数y=2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到 的图象.? 课堂篇 探究学习 探究一 用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 先用“五点法”作在长度为一个周期上的图象. 列表如下: 描点连线,如图所示: 利用该函数的周期性,把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展, 反思感悟“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)的图象的步骤 (2)描点. (3)连线得函数在一个周期内的图象. (4)左右平移得到y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象. 解 列表如下: 探究二 函数图象的平移变换 答案 B 反思感悟平移变换的策略 (1)先确定平移方向和平移的量. (2)当x的系数是1时,若φ>0,则左移φ个单位长度;若φ<0,则右移|φ|个单位长度. 答案 C 探究三 函数图象的伸缩变换 答案 C 素养形成 函数图象变换中的一题多解 典例1由函数y=sin x的图象经过怎样的变换,可以得到函数y=-2sin(2x- )+1的图象. 思路点拨本题考查三角函数的图象变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案. 名师点析 在方法1中,先伸缩,后平移;在方法2中,先平移,后伸缩.两种变换方法中平移的单位长度是不同的(分别为 ),但得到的结果都是一致的. 答案 B 当堂检测 ... ...
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