1.2 子集、全集、补集 第1章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 课标阐释 思维脉络 1.理解集合之间的包含的含义.(数学抽象) 2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系.(逻辑推理) 3.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.(数学运算) 课前篇 自主预习 情境导入 给出下列三个集合: A={班上参加足球队的同学}, B={班上没有参加足球队的同学}, S={全班同学}, 那么集合S,A,B的关系如何? 知识点拨 一、子集 1.子集的概念 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A?B或B?A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”. 2.性质 (1)A?A,即任何集合是它本身的子集. (2)A?B,B?C,则A?C(传递性). (3)??A,即空集是任何集合的子集. 名师点析 1.集合A是集合B的子集的含义:集合A的任意一个元素都是集合B的元素,即由任意x∈A,得x∈B. 2.A?B有三种情况:(1)A是空集;(2)A是由B的部分元素组成的集合;(3)A是由B的全部元素组成的集合. 微思考 1 任何两个集合之间是否都有包含关系? 提示 不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系. 微思考 2 符号“∈”与“?”有何不同? 提示 符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“?”表示集合与集合之间的关系. 二、真子集 1.真子集的概念 如果A?B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记为A?B或B?A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”. 2.性质 对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C. 名师点析 1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,但x?A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不一定成立. 2.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A是B的子集,也是真子集,用符号A?B与A?B表示均可,但用A?B表示更准确. 微思考 若一个集合共有n个元素,它有几个子集?几个真子集?几个非空真子集? 提示 若一个集合共有n个元素,则它有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集. 三、补集与全集 1.补集的概念 设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为?SA(读作“A在S中的补集”),即?SA={x|x∈S,且x?A}.右图中阴影部分即表示?SA. 2.补集的性质 ?U(?UA)=A,?UU=?,?U?=U. 3.全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,全集通常记作U. 名师点析 1.所谓?SA,即从全集S中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合. 2.?SA表示S为全集时A的补集,如果全集换成其他集合(如R),则记号中的“S”也必须换成相应的集合. 微练习 1 已知全集U={-1,0,1},且?UA={0},则A= .? 答案 {-1,1} 解析 ∵U={-1,0,1},?UA={0},∴A={-1,1}. 微练习 2 已知集合A={0,2,4,6},?UA={-1,1,-3,3},?UB={-1,0,2},则集合B= .? 答案 {-3,1,3,4,6} 解析 因为U=A∪(?UA)={0,2,4,6}∪{-1,1,-3,3}={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又?UB={-1,0,2},所以B={-3,1,3,4,6}. 课堂篇 探究学习 探究一 集合间关系的判断 例1判断下列各组集合之间的关系: (1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}; (2)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}; 解 (1)因为若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A?B. (2)由图形的特点可画出Venn图如图所示,从而D?B?A?C. 反思感悟判断集合间关系的方法 (1)观察法:一一列举观察. (2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图. 变式训练1指出下列各组集合之间的关系: (1)A={x|-10},B={(x,y)|x>0,y>0或x<0,y<0}; (3)A={x|x=1+a2,a∈N*},B={x|x=a2-4a+5,a∈ ... ...
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