【新教材】2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册同步课件：3.1　不等式的基本性质（34张PPT）

3.1　不等式的基本性质 第3章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 课标阐释 思维脉络 1.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象) 2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(数学建模) 课前篇 自主预习 情境导入 (1)如图,某城市的高楼有的高,有的矮,有的高度相同. (2)任意两个实数之间有三种关系:a>b,a=b,ab,那么a-b是正数;如果ab?a-b>0;ab?bb,b>c?a>c 性质3(可加性) a>b?a+c>b+c 推论 a+b>c?a>c-b 性质4(可乘性) a>b,c>0?ac>bc a>b,c<0?acb,c>d?a+c>b+d 性质6(不等式同向正数可乘性) a>b>0,c>d>0?ac>bd 性质7(乘方性) a>b>0?an>bn(n∈N*) 性质8(开方性) a>b>0?>(n∈N*) 名师点析 1.使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的前提条件,盲目套用. 2.在不等式的性质中,对表达不等式性质的各不等式,要注意“箭头”是单向的还是双向的,即符号“?”表示等价关系,可以互相推出,而符号“?”只能从左边推右边,该性质不具备可逆性.尤其在证明不等式时,要注意是否可逆. 微练习 1 已知a>b,c>d,且cd≠0,则(　　) A.ad>bc　　　B.ac>bc C.a-c>b-d D.a+c>b+d 答案 D 解析 a,b,c,d的符号未确定,排除A,B;同向不等式相减,结果未必是同向不等式,排除C,故选D. 微练习 2 若a>b>0,c-d>0. ∵a>b>0,∴-ac>-bd, 课堂篇 探究学习 探究一 用不等式(组)表示不等关系 例1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系. 反思感悟用不等式(组)表示不等关系的步骤 (1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、不多于、不少于等. (2)适当的设未知数表示变量. (3)用不等号表示关键词语并连接变量得不等式. 变式训练1某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式. 解 设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则 探究二 比较两数(式)的大小 反思感悟1.作差法比较两数(式)大小的步骤及变形方法: (1)作差法比较的步骤:作差→变形→定号→结论. (2)变形的方法:①因式分解;②配方;③通分;④分母或分子有理化;⑤分类讨论. 2.如果两实数同号,亦可采用作商法来比较大小,即作商后看商是大于1,等于1,还是小于1. 变式训练2已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小. 解 (x3-1)-(2x2-2x) =(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1) 探究三 不等式性质的应用 反思感悟利用不等式的性质证明 不等式的注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记忆不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应 ... ...