6.3数学归纳法--教学设计-湘教版数学选修2-2

课题：数学归纳法（一）（湘教版数学选修2-2第6章第三节） 支撑本节课的高效课堂理念： 课堂教学是实现教学目标、促进学生发展的主渠道，是学生获取新知识、形成学习能力的主阵地，是教师实践教学理念、展示教学技能的平台.高效的有价值的课堂应该有意义和有效率，即有效的、常态的、和谐的、连续的，才是对学生的学习和发展有意义的课堂.数学归纳法是一种用于证明与正整数n有关的命题的证明方法，为了使学生能了解新的知识产生的来龙去脉，最好是强化数学归纳法产生过程的教学，并让学生参与进来. 一、教学内容解析 数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法，主要用于证明与正整数有关的数学命题。湘教版教科书把数学归纳法安排在选修2—2第三章推理与证明中，教学时间为2课时，此教案为数学归纳法的第一节课。在此之前，学生已通过数列的内容和推理与证明内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，知道不完全归纳法是研究数学问题猜想或者发现数学规律的重要手段。但是由有限个实例得出结论的推理只是合情推理，而合情推理得出的结论未必正确。因此为了弥补这一不足，我们必须学习严谨的科学论证方法———数学归纳法！它是促进学生从有限思思维发展到无限思维的一个重要载体，也是培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的好素材！ 1.重点：掌握数学归纳法证明题目的步骤，掌握数学归纳法的一些应用. 2.难点：应用数学归纳法第二个步骤中从k到k+1的变化情况分析. 二、教学目标解析 （一）知识与技能 1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2．培养“大胆猜想，小心求证”的科学思维品质，使学生初步掌握由归纳到猜想再到证明的数学思想方法. （二）过程与方法 1.以“多米诺现象”做类比创设问题情境，引导学社亲身经历数学发现与数学证明的全过程，感悟并掌握从观察到归纳猜想再到证明的数学思想方法. 2.通过例题的讲解与习题的训练让学生较熟练的使用数学归纳法证明一些简单的数学命题，形成严谨的数学归纳思维. （三）情感态度与价值观 数学是关于无穷的科学，数学归纳法是数学中处理无穷问题的重要方法，在数学归纳法的学习过程中，进一步培养学生严谨的科学思维品质，让学生初步认识有限与无限的辩证关系. 三、学情诊断分析 学生通过推理与证明前两节的学习，已经基本掌握了归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力。初次接触数学归纳法时,学生往往难以理解,会怀疑数学归纳法证明的可靠性或者只是形式上的模仿而不知其所以然, 所以结合教学内容的特点，本节主要采用“探究式学习法”进行教学。 四、教学策略选择 在教学方法上，采取师生共同讨论、探索、训练和实践的方法. 通过演示“多米诺骨牌”，进行类比联想，形成概念，经历从现实生活中抽象出数学原理的过程，体会归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用. 在应用时，通过展示学生的作业，暴露书写问题，加以纠正，加深学生印象. 五、教学程序设计 （一）创设情境，启动思维 1.复习提问，引出背景 （1）归纳推理的基本特征是什么？由个别事实概括出一般结论. （2）综合法，分析法和反证法的基本思想分别是什么？ 2.师生互动，引导探究 归纳推理的应用： 举例一：费马猜想（不完全归纳），证明一个猜想或结论不成立，只需举一个反例。 举例二：观察下列等式 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜想可以引出什么规律？ 分析： 举例三： 已知数列{}的第一项 且 , 试归纳出这个数列的通项公式. 分析：通过计算前4项，归纳出通项公式. 观察这些例子的相似之处. 举例二、三得到的两个结论都是与正整数n有关的数学命题，在使用归纳法探究数学命题时，必须对 ... ...