课题 完全平方公式 课型 新授 任课教师 教学目标 知识与技能 1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；3、体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。 过程与方法 情感态度与价值观 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算 教学难点 灵活应用公式进行计算 学法指导 自主探究 合作交流 设计理念：修订版的新课标的“四基”要求是本节课的核心：经历完全平方式的探索而获得基本数学经验，实现对基础知识即完全平方公式意义和公式结构的理解和认识，感受抽象、归纳、推理等数学基本思想和基本方法，从而达到利用完全平方公式解决问题的技能目标。 情境 · 活动 · 问题 是实现本节课的主线。情境中找到学生最近发展区的思维发展区的出发点，活动中学生进行建构与内化，问题实现知识和思维间的对接和发展。 教学用具 幻灯片 学习任务单 教学过程 师生活动 达成目标 评价与组织 情境先行初识新知 情境：（1）有一个正方形花坛，其边长为15米，若将该花坛边长增加3米，扩建成大正方形，则扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2 ；（2）有一个正方形花坛，其边长为a米，若将该花坛边长增加b米，扩建成大正方形，则扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2；（3）有一个正方形花坛，其边长为a米，若将该花坛边长减小b米，改建成大正方形，则扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2。教师：形如 、，像这样的表示一个多项式的平方式子，称为这个多项式的完全平方。问题：请你构造具有相同特征的式子。并说出所构造式子中与a、b相对应的各项。ab 创设新知的背景，将所学知识有意义化，使学生能体会到所学知识的价值性。 调整学生刚一上课的注意力是否集中，调动探究的积极性 将实际问题归纳，抽象出研究对象，初步认识新知。 对学生的列举出的结果进行点评，并将典型的和有代表性的收录在表格中， 为后面的应用公式计算“留白”。 拨乱反正建构新知 活动一：小明猜想你认为这种猜想正确吗？说出你的理由。预设学生的可能方法如下：方法（一）：结合情境中的（1）举反例。方法（二）：用多项式乘法进行推导。指导学生感受1：完全平方式的作为整式乘法的特殊性；感受2：通过多项式乘法运算感受“项2ab ”的得来，使学生的错误认知得以正确建构。方法（三）：回归情境1中（2），进行画图说明（如上图）。强调各项对应的图形部分，突出了完全平方式的几何意义。如前面的构造可知，a、b可以表示其他单项式或多项式，以上计算具有普适性，因此把：总结成公式，在计算中直接应用，更有简便性。并用语言文字表示该公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 用学生常见错误认知为启发问题，引导学生正确建构，并形成完全平方和公式。不同的展示方法，开阔思维，从不同角度认识新知，使新知建构更牢固。 思考后小组交流，然后展示。对不同的展示方法进行点评。引导学生体会数式通性、一般到归纳、数形结合的数学思想和常见的研究问题的方法。 活动二 =？你有几种方法获得结果。方法（一）多项式乘法法则 方法（二）同化为完全平方和公式 （再推导中强调各项符号的由来，感受与完全平方和公式的异同。方法（三）回归情境3面积法 ： 强调各项对应的图形部分，突出完全平方式的几何意义。完全平方差公式： 学生用文字语言叙述该公式 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去上它们的积的2倍。 在完全平方和的基础上研究完全平方差，一方面引导学生体会知识的同化和类比；另一方面引导学生体会了这二者的联系、区别。 独立思考小组合作后展示。教师点评各种方 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
