中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 课标解读 课标要求 素养要求 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念. 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 1.数学抽象———会根据任意角的概念判断角的位置. 2.逻辑推理———能用任意角的概念求解相关问题. 自主学习·必备知识 要点一 正角、负角和零角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做① 正角 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做② 负角 .如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个③ 零角 . 要点二 任意角 任意角包括；正角，负角和零角. 设 是任意两个角.我们规定，把角 的终边旋转角 ，这时终边所对应的角是④ . 要点三 象限角 为了方便，使角的顶点与原点重合.角的始边与 轴的⑤ 非负半轴 重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限. 要点四 所有与角 终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 自主思考 1.当钟表慢了（或快了） ，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确.在调整的过程中，分针转动的角是正角还是负角? 答案：提示当钟表慢了，将分针顺时针转动，此时分针转动的角为负角；当钟表快了，将分针逆时针转动，此时分针转动的角为正角. 2.“锐角”“第一象限角”“小于 的角”三者有何不同? 答案：提示锐角是第一象限角，也是小于 的角；第一象限角可以是锐角，也可以是大于 的角，还可以是负角；小于 的角可以是锐角，也可以是零角或负角. 3.若角 与 的终边相同，则角 与 有何关系? 答案：提示①三重合: 与 的顶点重合，始边重合.终边重合. ②大小关系: . ③以周角为周期:与角 终边相同的角只能表示为 ，尽管 与角 终边也相同，但不能表示与角 终边相同的所有角. 名师点睛 1.任意角的概念 （1）用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角. （2）对任意角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字，①要明确旋转的方向；②要明确旋转角度的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置. 2.象限角的表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 互动探究·关键能力 探究点一 任意角与象限角的概念 精讲精练 例 （1）给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于 的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角.其中正确的说法有 （把说法正确的序号都写上）. （2）经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 . 答案：（1）①（2） 解析：（1）锐角是大于 且小于 的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①中说法正确； 角是第一象限角，但它是负角，所以②中说法错误； 角是小于 的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③中说法错误； 角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④中说法错误． （2）钟表的时针和分针都是顺时针旋转的，因此转过的角度都是负的，而 故钟表的时针和分针转过的角度分别是 . 解题感悟 1.解与角的概念有关的问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可. 2.象限角的判断方法 （1）根据图形判定，在平面直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. （2）根据终边相同的角的概念，把角转化到 范围内，转化后的角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. 迁移应用 1.已知角的顶 ... ...
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