(
课件网) 第1节 平方根 第3课时 无理数及其求法 第3章 实数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 有理数及其局限性 估算 用计算器求一个正数的算术平方根 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 如图是由4条横线，5条坚线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形. 你能找出多少种面积互不相同的 格点正方形？ (1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. 知识点 有理数及其局限性 知1－导 感悟新知 1 如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后 得到的这个正方形的面积 是多少呢？它的边长是整 数吗？ 知1－导 感悟新知 正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4<8<9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数. 知1－导 感悟新知 问题1：观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92= 8.41； 2.82= 7.9524， 2.832=8.0089； 2.8282= 7.997 584， 2.8292=8.003 241； … … 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 知1－导 感悟新知 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，.... 由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 知1－导 感悟新知 问题2：有理数包括整数和分数两部分. (1)整数可以写成小数的形式，如 －10=－10.0，－1=－1.0，0=0.0，50 =50.0. 对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形式吗？ (2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如 知1－导 感悟新知 任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算) (3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？ 事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而 ，π是无限不循环小数. 知1－讲 结 论 感悟新知 事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫作无理数(irrational number). 知1－讲 感悟新知 1.根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如π=3.141 592 65…，四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…得到π≈3.14， π≈ 3.142，…，我们称3.14，3.142是π精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，…都是π的近似值，称它们为近似数. 知1－讲 感悟新知 2.无理数常见的有如下几种类型：①含π型：如π －3.41，2π， ，… ②根号型：一些带根号且开不尽方的数，如 但要注意并非所有带根号的数都是无理数；③构造型：如0.101 001 000 1..，1.121 122 112 221 1..，这样一些有一定规律但无限不循环的数；④其他形式的无理数. 知1－讲 感悟新知 3.无理数与有理数的区别： (1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理是无限不循环小数； (2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式. 4.易错警示：(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数； (2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数. 知1－讲 感悟新知 例 1 下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 知1－讲 感悟新知 导引：3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数. ∵ =－2，∴ 是有理数. ∵ =5，∴ 是有理数. ∵ 是分数. ∴ 是有理数 ∵ 0.131 131 ... ...
