北师大版 八年级上 第四章 函数 第二课时 4 一次函数的应用 学 习 目 标 1.会利用一次函数的图象和关系式解决简单实际问题.（重点） 2.了解一元一次方程与一次函数的联系.（难点） 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示, 情境导入 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢? 1000 (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23,？) 情境导入 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱 警报.干旱多少天后将 发出干旱警报? 40 (4)按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸? 60天 1200 100 800 600 400 200 情境导入 例1 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示： 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 例题讲解 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. 根据图象回答下列问题： 例题讲解 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. 例题讲解 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升? 解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. 例题讲解 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警? 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警. 例题讲解 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 例题讲解 议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解. 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 合作探究 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 随堂训练 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 知识讲解 例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( ) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 解析：由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1. A 方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式． 例题讲解 9 6 3 12 15 18 21 24 y/cm l 2 4 6 8 10 12 14 t/天 1.某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)植物刚栽的时候多高？ （2）3天后该植物多高？ （3）几天后该植物高度可达 21cm？ 9cm 12cm 12天 （3，12） （12，21） 随堂训练 0 2.某地长途汽车客运公司规定旅客可 ... ...
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