课件编号10021334

14.2.1 勾股定理的应用 教案+学案+课件(共23张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:12次 大小:4179279Byte 来源:二一课件通
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    (课件网) 14.2.1 勾股定理的应用 1. 同学们,什么是勾股定理? 两直角边的平方和等于斜边的平方, 2. 若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则另一条直角边长为(  ) A. 8 B. 12 C. 20 D. 65 解:∵直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5, ∴另一条直角边长=12,故选:B. 例1 如图14.2. 1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) 图14.2.1 B C D A 我怎么走会最近呢? 分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,如果将这半个侧面展开(如图14. 2.2) ,得到长方形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. 图14.2.2 B A C D 解:如图14.2.2,在Rt△ABC中, BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理,可得 AC = = = ≈10.77( cm). 答:爬行的最短路程约为10.77 cm. 图14.2.2 B A C D 变式:如图所示,有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是(  ) A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm 解:如图展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径, 过S作SE⊥CD于E, 则SE=BC= ×24=12cm, EF=18-1-1=16cm, 在Rt△FES中,由勾股定理得:EF2+ES2=SF2 ∴ SF=20(cm) 答:捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度20cm. 例2 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图14.2.3所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)? 图14.2.3 分析:由于车宽1.6米,所以卡车能否通过,只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图14.2.3所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面相交于点H. 图14.2.3 解:在Rt△OCD中,由勾股定理,可得 CD= = = 0.6, CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5. 可见高度上有0.4米的余量,因此卡车能通过厂门。 做一做 如图14.2.4,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中,点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线,交正方形于M、N两点,过点O作MN的垂线,交正方形于E、F两点,这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中,填满整个大正方形. 图14.2.4 图14.2.4 注意: 勾股定理在生活中的应用十分广泛,利用勾股定理解决问题,关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形,尝试把立体图形转换为平面图形. 1、如图,一个无盖长方形盒子的长、宽、高分别是4cm,4cm,6cm,一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点,蚂蚁要爬的最短路程是(  ) A. 5cm B. 8cm C. 10cm 解:长方体展开,将长方体展开,进而得出最短路线. 可得:AB2=62+82=100 ∴AB=10(cm), 故最短路程为10cm; 故选:C. 2、如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面30cm.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵下部刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为60cm,则水深是(  )cm. A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长. 设水深h尺,由题意得: Rt△ABC中,AB=h,AC=h+30,BC=60, 由勾股定理得:AC2=AB2+BC2, 即(h+30)2=h2+602, 解得:h=45. 故选:D. 3、如图,高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄,已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相 ... ...

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