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课件网) 14.2.1 勾股定理的应用 1. 同学们，什么是勾股定理？ 两直角边的平方和等于斜边的平方， 2. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 65 解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5， ∴另一条直角边长=12，故选：B． 例1 如图14.2. 1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) 图14.2.1 B C D A 我怎么走会最近呢? 分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图14. 2.2) ,得到长方形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. 图14.2.2 B A C D 解：如图14.2.2,在Rt△ABC中, BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理,可得 AC = = = ≈10.77( cm). 答:爬行的最短路程约为10.77 cm. 图14.2.2 B A C D 变式：如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm 解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径， 过S作SE⊥CD于E， 则SE=BC= ×24=12cm， EF=18-1-1=16cm， 在Rt△FES中，由勾股定理得：EF2+ES2=SF2 ∴ SF=20（cm） 答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度20cm． 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图14.2.3所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)? 图14.2.3 分析：由于车宽1.6米,所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面相交于点H. 图14.2.3 解：在Rt△OCD中，由勾股定理,可得 CD= = = 0.6, CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5. 可见高度上有0.4米的余量,因此卡车能通过厂门。 做一做 如图14.2.4,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形. 图14.2.4 图14.2.4 注意: 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形. 1、如图，一个无盖长方形盒子的长、宽、高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（ ） A. 5cm B. 8cm C. 10cm 解：长方体展开，将长方体展开，进而得出最短路线． 可得：AB2=62+82=100 ∴AB=10（cm）， 故最短路程为10cm； 故选：C． 2、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（ ）cm． A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长． 设水深h尺，由题意得： Rt△ABC中，AB=h，AC=h+30，BC=60， 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2， 即（h+30)2=h2+602， 解得：h=45． 故选：D． 3、如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相 ... ...
