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课件网) 北师大版数学七年级 精品教学课件 北师大版实验教材七年级下册第五章第七节 第26届世界大学生运动会将于今年8月在深圳举办，这是个让我们深圳人欢欣的时刻。为了迎接2011年深圳大运会，龙岗区政府决定在大运中心两侧修建两块全等的直角三角形草坪，但只知道一块直角三角形草坪的一条直角边和斜边的长度，施工组想尽快完成这项任务，你能帮他想想办法吗？ 复习回顾 判定两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？ SSS SAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成 “边边边”或“SSS”） D E F A B C “边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C “角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C D E F A B C 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成 “角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是_____。 C B A 我们把直角△ABC记作Rt△ABC。 AC BC AB 以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别直角三角形全等呢？ 思考： 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 情境问题1: 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗？ A B D E C F 情境问题1: ∠B=∠E=900 则利用 可判定全等； ①若测得AB=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； ASA ②若测得AB=DE，∠C=∠F， AAS ③若测得AC=DF， ∠C=∠F， 则利用 可判定全等； AAS ④若测得AC=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； AAS ⑤若测得AC=DF，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； SAS A B D E C F 情境问题2: 如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这项任务吗？ A B D E C F 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ A B D E C F 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. a c α 想一想，怎样画呢？ 按照下面的步骤做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB. C M N B A ⑴ △ABC就是所求作的三角形。 这个三角形，和同学们所作的三角形进行比较，它们能全等吗？ 亲 自 实 践 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 数学语言： AB=A B ∵在Rt△ABC和Rt△A B C 中 Rt△ABC≌ Rt△A B C ∴ ∟ B C A ∟ B C A （HL） BC=B C 通过刚才的探索，发现工作人员的做法 是完全正确的。 (1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB=BA （公共边） AC=BD （已知） ∴Rt△ACB≌ Rt △BDA ∴BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） （2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ B D A C E 实际问题 数学问题 求证：ＤＡ＝ＥＢ。 ①ＡＣ＝ＢＣ ②ＣＤ＝ＣＥ CD 与CE 相等吗？ 证明：DA=EB，理由如下： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和 ... ...
