2021-2022 湘教版数学 七年级上册4.3.1角与角的大小比较 导学案(含答案)

4．3　角 4．3.1　角与角的大小比较 INCLUDEPICTURE "../识新知·自主预习.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 【旧知再现】 角的特点：(1)__一__个顶点，__两__条边． (2)它的两条边是__射线__不是__线段__，不能测量出长度． (3)角的大小与两条边的长短__无关__，只和两条边张开的__大小__有关． INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 【新知初探】 INCLUDEPICTURE "../一.TIF" \ MERGEFORMAT 阅读教材P123【观察】，你的发现是： 1．角的概念 (1)角：由具有__公共__端点的__两__条射线组成的图形． (2)角：一条射线绕着它的__端点__从一个位置__旋转__到另一个位置时所成的图形． 2．角的表示 方　法 图　形 表　示 适用范围 用三个大写字母 __∠AOB__ 所有角 用一个大写字母 __∠O__ 顶点处只有一个角 用数字或希腊字母 __∠1____∠α__ 所有角 INCLUDEPICTURE "../二.TIF" \ MERGEFORMAT 阅读教材P124【探究】，你的发现是： 角的比较：(1)用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． (2)把两个角叠合在一起比较大小． INCLUDEPICTURE "../三.TIF" \ MERGEFORMAT 阅读教材P125表格后的内容，你的发现是： 角的平分线：以一个角的__顶点__为端点且把这个角分成两个__相等__的角的射线． INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 【质疑判断】 1．一条直线就是一个平角．(　×　) 2．两条射线组成的图形叫做角．(　×　) 3．一个周角等于两个平角．(　√　) 4．如图，∠β也可以用∠D表示．(　×　) 5．若BD是∠ABC的角平分线，则∠ABC＝2∠ABD.(　√　) INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 【妙招巧记】 角的四种表示法， 用时是有要求的： 大写字母用三个， 顶点字母放中间； 大写字母用一个， 顶点只有一个角； 希腊字母或数字， 配上弧线才能表． INCLUDEPICTURE "../研重点·典例探析.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../知识点一.TIF" \ MERGEFORMAT 　角的概念、表示法和角的比较 【P123观察拓展】———角的表示方法 根据给出图回答下列问题： (1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由． 【思路点拨】(1)(2)在一个点处只有一个角，这个角可用一个字母表示；(3)角的两边不同，(4)角的顶点不同，则两个角不同． 【自主解答】(1)不正确，以A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC. (2)图中∠B可以用一个字母表示． (3)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC. (4)不是同一个角，因为这两个角的顶点不同． INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 【归纳提升】 角的表示方法的几点注意 1．用三个大写的英文字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间． 2．当角的顶点处只有一个角时，也可以用一个大写的英文字母表示角． 3．用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置画出小弧线并标出数字或小写的希腊字母，方可使用． 4．在实际表示中，同一个角可能有多种表示方法， 一般选取较简易的表示方法． INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 变式一：巩固 如图，下列说法正确的是(C) A.∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠β表示的是∠AOC C．∠1＋∠β＝∠AOC D．∠β＞∠1 INCLUDEPICTURE "../标.TIF" \ MERGEFORMAT 变式二：提升 (1)请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： 第一种表示 ∠ABE ∠ACB 第二种表示 ∠1 ∠3 (2)用量角器度量∠A，∠2，∠ABE的度数，它们的度数之间有什么关系？ 解：(1)∠ABE可表示为∠4，∠1可表示为∠ABC，∠ACB可表示为∠2，∠3可 ... ...