2021年高考数学真题模拟试题专项汇编之平面解析几何(Word版，含解析）

（9）平面解析几何———2021年高考数学真题模拟试题专项汇编 1.【2021年新高考Ⅱ卷，3】若抛物线的焦点到直线的距离为，则( ) A.1 B.2 C. D.4 2.【2021年新高考Ⅰ卷，5】已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为( ) A.13 B.12 C.9 D.6 3.【2021年全国甲卷(理)，5】已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 4.【2021年全国甲卷(文)，5】点到双曲线的一条渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 5.【2021年全国乙卷(理)，11】设B是椭圆的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.【2021年新高考Ⅱ卷，11】（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 7.【2021年新高考Ⅰ卷，11】（多选）已知点P在圆上，点，，则( ) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当最小时， D.当最大时， 8.【2021年全国乙卷(理)，13】已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_____. 9.【2021年新高考Ⅱ卷，13】已知双曲线，离心率，则双曲线C的渐近线方程为_____. 10.【2021年新高考Ⅰ卷，14】已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且.若，则C的准线方程为_____. 11.【2021年全国甲卷(理)，15】已知，为椭圆的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_____. 12.【2021年全国甲卷(理)，20】抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线交C于P，Q两点，且.已知点，且与l相切. （1）求C，的方程. （2）设，，是C上的三个点，直线，均与相切.判断直线与的位置关系，并说明理由. 13.【2021年新高考Ⅱ卷，20】已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线相切.证明：M，N，F三点共线的充要条件是. 14.【2021年新高考Ⅰ卷，21】在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足，记M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 15.【2021年全国乙卷(理)，21】已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4. （1）求p. （2）若点P在M上，PA、PB是C的两条切线，A、B是切点，求面积的最大值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：本题考查点到直线的距离及抛物线的焦点坐标.抛物线的焦点为.由题意，得，解得. 2.答案：C 解析：本题考查椭圆的性质，二次函数的最值.设点M的坐标为，所以.因为，所以，当时，取得最大值9. 3.答案：A 解析：本题考查双曲线的定义及离心率、余弦定理.设，由，可知，，又，，故，解得，所以离心率是. 4.答案：A 解析：本题考查双曲线的性质与渐近线方程、点到直线的距离公式.由于双曲线的渐近线方程为，即，则点到该渐近线的距离为. 5.答案：C 解析：本题考查椭圆的方程与几何性质、离心率，二次函数的图象与性质，不等式的求解.由题可得，设，，则有，可得，故，根据题目条件知时，取得最大值，则有，整理得，即，解得，故椭圆离心率，即. 6.答案：ABD 解析：本题考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系.圆心到直线的距离，若点A在圆上，则，则，所以直线l与圆C相切，故A项正确；若点A在圆内，则，则，所以直线l与圆C相离，故B项正确；若点A在圆外，则，则，所以直线l与圆C相交，故C项错误；若点A在直线l上，则，即，则点A也在圆C上，，所以直线l与圆C相切，故D项正确. 7.答案：ACD 解析：本题考查圆的图象与切线的性质、点到直线的距离及最值问题.由题可知直线AB的方程 ... ...