双曲线及其标准方程 上课地点：高三（11）班 上课老师：丁剑波 教学目标： 理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。 掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。 教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。 教学过程： 复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。 让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识） 引出双曲线的定义。 思考：若F、F是平面内的两个定点，动点P满足=2（常数） （2a＜），那么P点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老师加以补充。 定义：平面内到两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。 建立双曲线的方程。如图，以F、F所在的直线为x轴，以FF的中点为原点，建立如图所坐标系；设P（x，y），设这个常数为2， =2c 则F（-c，0），F（c，0） =2 ∵2c＞2 ＞0 令=其中b＞0 代入上式得-= 即： （＞b＞0，=即焦点在x轴上）， 思考：焦点在y轴上时方程是什么？ （＞b＞0，= 焦点在y轴上）， 思考：如何判断焦点所在的位置？ 练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。 （1） （2） （3） 2、若表示双曲线，则k的范围是 。 例1、已知F（-5，0）、F（5，0），动点P满足=6，求P点的轨迹方程。 解：由题意：=6＜10， ∴P点的轨迹是以F、F为焦点的双曲线，且 = 3，c = 5，b = 4 ∴P点的轨迹方程为： 思考：若P满足(1)、呢？ (2)、呢？ (3)、呢？分别说出P点的轨迹并写出其轨迹方程。 例2、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点（3，-4），（，5） 求双曲线的标准方程？ 解：双曲线的方程为： 则 解得 =16，=9 所以双曲线的方程为： 例3、已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过P（，4），求双曲线的方程。 （注重于让学生思考、回答，教师加以补充） 解：（1）由题意知：焦点为F（0，-3）、F（0，3） （2）由=2 （定义法解答本题） 得： = 2 c = 3 b = ∴双曲线的方程为： 解法二：设双曲线的方程为： （待定系数法） 得 =4 =5 ∴双曲线的方程为： 小结： 双曲线定义中需要注意的条件： 双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。 求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。 练习： 2、3、4 作业： 1、3、4 版权所有：高考资源网(www.) 选题目的：加深对双曲线方程特点的理解，掌握区分焦点所在位置的方法 选题目的：让学生了解待定系数求双曲线方程的思路、注意事项以及相关技巧。 思考：如何解得简便？便函便？ 思考：若焦点位置不确定，如何求方程？ 选题目的： 1、和椭圆结合，注意区分椭圆和双曲线的相关量的区别。 2、已知焦点和其上的一点如何确定双曲线。 ... ...
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