梯形的性质

(课件网) 八年级 下册 19.3.1 梯形的性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 角 对角线 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 生活中处处有数学 平行的两边叫做梯形的底 A B C D 不平行的两边叫做梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 F E 上底 下底 腰 腰 高 一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形ABCD, AD∥ BC 梯形的有关概念： 练习:下列图形中，哪些是梯形？ （Ａ） （Ｂ） （Ｄ） （Ｅ） （Ｆ） （Ｃ） （Ｂ，Ｃ，D） ┐ 梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( ) （A）3∶4∶5 ∶ 6 （B）3∶5∶4∶6 （C）6∶3∶4∶5 （D）4∶6∶5∶3 想一想 下列四边形一定是梯形吗？ 一组对边平行； 一组对边平行且不相等； 一组对边平行另组对边不平行； 一组对边平行另组对边不相等. C A B C D √ × √ √ 议一议 1. 梯形里至多有 个直角， 至少有 个直角. 2.直角梯形里至多有 个直角， 至少有 个直角. 3. 有等腰直角梯形吗？ 两 零 两 两 梯形 两腰相等 有一个角是直角 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 等腰梯形: 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD. 直角梯形: 梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 两种特殊的梯形： B A D C O 如图，四边形ABCD是等腰梯形， 腰AB=DC，AC、BD是它的对角线， 它是轴对称图形吗？ 对称轴在哪里？ 你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。 两条对角线相等 两底平行，两腰相等 同一底边上的两个角相等 边： 角： 对角线： 等腰梯形 探 索 B A D C E 过点D作DE∥AB 交BC于点E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形 ∴ AB＝DE ∴ DC＝DE ∴∠1＝∠C ∴∠B＝∠C 又∵∠B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180° ∴∠A＝∠ADC. 1 平移一腰是梯形常用的辅助线 等腰梯形同一底边上的两个角相等. E E F A B D C 证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。 又∵AD∥BC， 　∴AE＝DF 　又∵AB＝DC ∴Rt ABE≌ Rt DCF (HL) 　∴∠ B= ∠ C。 证明方法2 ∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴ AE∥DF 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 等腰梯形同一底边上的两个角相等. A B D C O 等腰梯形的性质2: 等腰梯形的两条对角线相等 已知：在梯形ABCD中，AD∥ BC，AB＝CD，求证：BD＝AC ∴∠ABC=∠DCB 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB.　∴AC＝BD. 例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E， 求证 EBC和 EAD是等腰三角形。 B C A D E 1 2 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ B= ∠ C。 ∴ EBC是等腰三角形。 ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∴∠1＝∠2。 ∴ EAD是等腰三角形。 延长两腰 A B C D E 1 2 变式: 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长,面积. 10 18 600 例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E， 求证 EBC和 EAD是等腰三角形。 课堂练习 A B C D 练一练 1、等腰梯形的锐角为 60°，两底长分别为3cm和8cm， 则它的腰长为 . 5cm E 60° 3cm 8cm 2、等腰梯形的锐角为60，上底长为3， 腰长为5，则下底长为 . 8cm 3、等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数分别为 、 、 . 70° 110° 110° C ... ...