课件编号10059728

22.2.1直接开平方法和因式分解法 华师大版数学九年级上册课件(共18张PPT)

日期:2024-05-20 科目:数学 类型:初中课件 查看:30次 大小:3403235Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 第22章 一元二次方程 22.2.1 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 因式分解法 1 课堂讲解 因式分解法的依据 用因式分解法解方程 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意,可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同. 由方程x2=3x,得 x2-3x=0. 因此x= , x1=0,x2=3. 所以这个数是0或3. 方程x2=3x两边 同时约去x,得 x=3. 所以这个数是3. 由方程x2=3x,得 x2-3x=0, 即x(x-3)=0. 于是x=0,或x-3=0. 因此x1=0,x2=3. 所以这个数是0或3. 如果a·b=0, 那么a=0或b=0. 1 知识点 因式分解法的依据 我们知道,如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0;反之,如果两个因式中任何一个为0,那么它们的积也等于0. 例1 解方程: 10x-4.9x2=0. 解: 方程的右边为0,左边可以因式分解,得 x(10-4.9x)=0. 知1-讲 这个方程的左边是两个一次因式的乘积,右 边是0. 所以 x=0,或10-4.9x=0. ② 所以,方程的两个根是 x1=0,x2= ≈2.04. 这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0 s时物体被拋出,此刻物体的高度是0 m. 知1-讲 知1-讲 总 结 因式分解法的依据: 如果a·b=0, 那么a=0或b=0. 1 我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(  ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 知1-练 (来自《典中点》) 2 用因式分解法解方程,下列过程正确的是(  ) A.(2x-3)(3x-4)=0化为2x-3=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=0 知1-练 (来自《典中点》) 2 知识点 用因式分解法解方程 知2-导 思考: 解方程10x-4.9x2=0.时,二次方程是如何 降为一次的? 知2-讲 可以发现,上例解法中,不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例2 解下列方程: (1) 3x2+2x=0; (2) x2=3x; 解:(1)方程左边分解因式,得 x(3x+2)=0. 分解x=0或3x+2=0. 得x1=0, 知2-讲 (来自教材) 知2-讲 (2)移项,得 x2-3x=0. 方程左边分解因式,得 x(x-3)=0. 所以x=0或x -3=0. 得 (来自教材) 知2-讲 (来自《点拨》) 总 结 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为: 右化零,左分解,两因式,各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程时,不能将“或” 写成“且”,因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立,只要其中之一成立了就可以了 1 解方程:x2-2x=0; 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次 方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可 以是(  ) A.5 B.7 C.5或7 D.10 知2-练 (来自《典中点》) 2 (来自教材) 知2-练 (来自《典中点》) 3 △ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的解,则△ABC的周长是(  ) A.10 B.12 C.6或10或12 D.6或8或10或12 解一元二次方程方法的口诀 方程没有一次项,直接开方最理想; 如果缺少常数项,因式分解没商量; b,c相等都为0,等根是0不要忘; b,c同时不为0,因式分解或配方, 也可直接套公式,因题而异择良方. 1.必做: 完成教材P25 练习 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题 ... ...

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