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课件网) 2.5 全等三角形（6） 湘教版 八年级上 教学目标 1. 理解“两边对角”或“三角”相等不能判定三角形全等； 2. 能恰当地运用全等三角形求较复杂图形的边或角； 3. 能作辅助线构建全等三角形解决实际问题； 4. 培养综合运用能力，发展思维，开拓视野. 情景导入 前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？ 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 边边边(SSS) 在三角形的三条边和三个角中，除上述方法外，还有其他满足了其中的三个相等条件，也能判定两个三角形全等的方法吗？ 新知讲解 根据下列条件，分别画出△ABC和△A′B′C′，并思考△ABC和△A′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？ (1)AB=A′B′=3cm,AC=A′C′=2.5cm,∠B=∠B′=45°； (2)∠A=∠A′=80°,∠B=∠B′= 30°,∠C=∠C′=70°. 新知讲解 根据(1)的条件，我们可以画出了两个不同的三角形： 45° 3cm 2.5cm B′ A′ C′ 2.5cm 45° 3cm B A C 新知讲解 为什么会得到两个不同的三角形呢？ 这是因为用圆规截取AC时，在∠B的BC边上可能有两个不同的点C和点C′的位置，如下图。 3cm 2.5cm 2.5cm 45° B A C′ C 新知讲解 条件(1)是两边及其中一组等边的对角分别相等，以上画图说明满足条件(1)的两个三角形不一定全等. 由此得出： 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 新知讲解 根据(2)的条件，我们也可画出不同的三角形： 80° 70° 30° A B C B′ 30° 70° 80° A′ C′ 新知讲解 条件(2)是三角分别相等，以上画图说明满足条件(2)的两个三角形不一定全等. 由此得出： 三角分别相等的两个三角形不一定全等. 新知讲解 在两个三角形的边与角中，包含六种情形的相等关系： ⑴三边相等，⑵两边夹角相等，⑶两边及一组边的对角相等，⑷两角夹边相等，⑸两角及一组角的对边相等，⑹三角相等。一般地，其中⑶，⑹不能判定两个三角形全等。因此，判定三角形全等的方法只有我们前面学过的四种，即：边角边(SAS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边边边(SSS). 例题讲解 例9 已知：如图，AB=CD，BC=DA. E，F是AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 分析：本题要证明BF=DE，而BF，DE分别是△BCF和△DAE的边，而证△BCF≌△DAE只有两个直接条件BC=DA和AE=CF.因此，需先证明△ABC≌△CDA，得出两边的夹角∠BCF=∠DAE. A B D C E F 新知讲解 AB=CD， BC=DA， AC=CA(公共边)， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). 证明：在△ABC和△CDA中， A B D C E F ∴ ∠BCF=∠DAE(全等三角形的对应角相等). 新知讲解 BC=DA， ∠BCF=∠DAE， CF=AE， ∴ △BCF≌△DAE(SAS) 在△BCF和△DAE中， A B D C E F ∴ BF=DE(全等三角形的对应边相等) 例题讲解 若解决问题需证明两个三角形全等，但又不具备全等的所有条件，则先证明三角形全等的条件。有时要通过证明另一对三角形全等获得所需的条件后，再证结论所需的两个三角形全等。口诀： 先证条件 再证全等 温馨提示： 例题讲解 例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道。为估测这条隧道的长度(如图)，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗? 分析：隧道AB在山的内部，不能直接测量。可以构造两个三角形全等，利用全等三角形的性质在山脚测量AB的对应边A′B′的长. 例题讲解 解：选择某一合适地点O，使得从O点能量出AO，BO的长度.连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B.这样就构造出两个三角形. 例题讲解 在△AOB 和△A′OB′中， OA=OA′， ∠AOB=∠ A′OB′， OB=OB′, ∴ △AOB≌△A′OB′(SAS). ∴ AB=A′B′. 因此测量出A′B′的长度就得这座山A，B间的距离. 例题讲解 在解决实际问题中，有时直接 ... ...
