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8.1.2 向量数量积的运算律-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第三册练习(Word含答案解析)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中试卷 查看:13次 大小:109739B 来源:二一课件通
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8.1.2 向量数量积的运算律 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知|m|=2,|n|=1,且(m+kn)⊥(m-3n),m⊥n,则k等于(  )               A. B. C.- D.- 2.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,则|a+3b|等于(  ) A. B. C. D.4 3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则=(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.(多选)已知向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,则|m-n|和m在n方向上的投影的数量分别等于 (  ) A.4 B.2 C.1 D. 5.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为     .? 6.已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7,是否存在实数μ,使μa+b与a-2b垂直? 7.已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61. (1)求a与b的夹角θ; (2)求|a+b|. 能力提升练 1.(多选)设a,b,c是平面内任意的非零向量,且相互不共线,其中是真命题的有(  ) A.(a·b)c-(c·a)b=0 B.|a|-|b|<|a-b| C.(b·c)a-(c·a)b不与c垂直 D.(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 2.设O为△ABC的外心,OD⊥BC于点D,且||=,||=1,则·()的值是(  ) A.1 B.2 C. D. 3. 如图所示,在△ABC中,AD⊥AB,,||=1,则等于(  ) A.2 B. C. D. 4.已知向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=1,c与a+b同向,则|a-c|的最小值为(  ) A.1 B. C. D. 5.已知△ABC中,AB=6,AC=4,O为△ABC所在平面内一点,满足||=||=||,则方向上的投影的数量为     .? 6.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠DAB=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则=    .? 7.已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=. (1)若a·b=,求向量a,b的夹角; (2)在(1)的条件下,求|a-2b|的值. 8.设a⊥b,且|a|=2,|b|=1,k,t是两个不同时为零的实数. (1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t); (2)求出函数k=f(t)的最小值. 素养培优练 如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a.若长为2a的线段PQ以A为中点,问:的夹角取何值时,最大?并求出这个最大值. 8.1.2 向量数量积的运算律 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知|m|=2,|n|=1,且(m+kn)⊥(m-3n),m⊥n,则k等于(  )               A. B. C.- D.- 解析由题意知,(m+kn)·(m-3n)=m2-3kn2=4-3k=0,解得k=. 答案A 2.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,则|a+3b|等于(  ) A. B. C. D.4 解析|a+3b|=. 答案C 3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则=(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析由(2a+b)·b=0,得2a·b+b2=0, 所以2|a||b|cos+|b|2=0. 所以cos=-=-=-, 又∈[0°,180°],所以=120°. 答案C 4.(多选)已知向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,则|m-n|和m在n方向上的投影的数量分别等于 (  ) A.4 B.2 C.1 D. 解析∵|m-n|2=m2-2m·n+n2 =3-2××2×+4=1, ∴|m-n|=1. m在n方向上的投影的数量为|m|cos. 答案CD 5.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为     .? 解析设=a,=b,则=a-b,=a+b,而||=|a-b|==2,所以5-2a·b=4,所以a·b=,又||2=|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+4+1=6, 所以||=,即AC=. 答案 6.已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7,是否存在实数μ,使μa+b与a-2b垂直? 解若(μa+b)⊥(a-2b),则(μa+b)·(a-2b)=0, μa2-2b2-2μa·b+a·b=0. ∵a+b+c=0,c=-a-b, ∴|c|2=|a+b|2=9+25+2a·b=49,∴a·b=. ∴9μ-2×25-2μ×=0.∴μ=-. ∴存在μ=-,使得μa+b与a-2b垂直. 7.已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61. (1)求a与b的夹角θ; (2)求|a+b|. 解(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61, ∴4|a|2-4a·b-3|b|2=61.∴a·b=-6, ∴cos θ==-. ∵θ∈[0,π],∴θ=. (2)|a+b|=. 能力提升练 1.(多选)设a,b,c是平面内任意的非零向量,且相互不共线,其中是真命题的有(  ) A.(a·b)c-(c·a)b=0 B.|a|-|b|<|a-b| C.(b ... ...

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