第一章 空间向量与立体几何 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）

第一章 空间向量与立体几何 能力提升———2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图所示，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 2.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是( ) ①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则； ⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同. A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知正方体的棱长为a,且与相交于点O,则有( ) A. B. C. D. 4.如图，在三棱柱中，M为的中点，若,,，则下列向量与相等的是( ) A. B. C. D. 5.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D,E分别是，的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G，则点到平面ABD的距离为( ) A. B. C. D. 6.在棱长为1的正方体中，平面与平面之间的距离为( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥中，PA,PB,PC两两垂直，且，，，则点P到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D. 8.在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是，，，，则点B到平面ACD的距离是( ) A. B. C. D. 9.若点在直线l上，则直线l的一个方向向量为( ) A.（1,2,3） B.（1,3,2） C.（2,1,3） D.（3,2,1） 10.如图，已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，，且,AC与BD交于点O,底面ABCD,，，E,F分别是AB,AP的中点，则二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的点P与A,B,C三点共面，则_____. 12.已知，，,，，若，则_____. 13.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为_____. 14.如图，正方体中，N是棱AD的中点，M是棱上的点，且，则直线BM与之间的距离为_____. 15.如图,在棱长为2的正方体中,E为BC的中点,P为直线上一动点,则点P到直线的距离的最小值为_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，平面ABCD，且，E,F分别为AB,BC的中点. （1）求点D到平面PEF的距离； （2）求直线AC到平面PEF的距离. 17. （15分）如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，平面ABCD，且，E是PA的中点.求PC到平面BED的距离. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质及相等向量的定义知，，，，故选D. 2.答案：B 解析：零向量与它的相反向量相等，①错；由相等向量的定义知，②正确；两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③错；，可能两个向量模相等而方向不同，④错；两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错.故选B. 3.答案：B 解析：对于A，,故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选B. 4.答案：A 解析：. 5.答案：B 解析：以C为坐标原点，CA,CB,所在直线分別为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设，则，，，， 可得，，，，. 因为点E在平面ABD上的射影是的重心，所以平面ABD， 所以，即，解得（负值舍去），则，， 则点到平面ABD的距离.故选B. 6.答案：B 解析：以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，所以，，. 设平面的一个法向量为，则 令，则，，故. 显然平面平面， 所以平面与平面之间的距离为. 7.答案：D 解析：因为三棱锥中，PA,PB,PC两两垂直， 所以以P为原点，,,的方向分别为x轴，y轴，z轴 ... ...