第二章 平面解析几何 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）

第二章 平面解析几何 基础夯实———2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点相距1个单位长度，点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d，且，那么数轴的原点应该是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 2.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(?? ) A. B. C. D. 3.过点且倾斜角为30°的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于( ) A.14 B.34 C.14或45 D.34或14 5.若直线与圆相交于P、Q两点，且，其中O为原点，则k的值为( ) A.或 B. C.或 D. 6.已知曲线与直线有两个交点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( ) A. B.或 C. D.以上都不对 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，如果C上存在一点Q，使，则椭圆的离心率e的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为( ) A. B. C.6 D.8 10.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.比较椭圆①与②的形状，_____（填序号）更扁. 12.已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB与y轴交于点P，，则椭圆的离心率为_____. 13.经过点和的双曲线的标准方程是_____. 14.已知双曲线的左有焦点分别为,M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若（O为坐标原点），则C的渐近线方程为_____. 15.抛物线的准线方程是，则实数a的值是_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）如图，椭圆的离心率，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若的最大值是12，求椭圆的方程. 17. （15分）等腰直角的直角为角C，且点，斜边AB所在的直线方程为. （1）求的面积； （2）求斜边AB中点D的坐标. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由数轴知,因为，所以，故，即B点为原点. 2.答案：D 解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D． 3.答案：A 解析：由倾斜角为30°知，直线的斜率，因此，其直线方程为， 化简得，，故选A . 4.答案：D 解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为， 圆的方程可化为. 由两圆相切得，或， ， 或或或（舍去）. 因此，或或，故选D. 5.答案：A 解析：如图所示，直线过定点且P在圆上， ， ，， .故选A. 6.答案：C 解析：依题意，方程组有两组实数解，即方程有两个不相等的实数根，将方程整理为，所以，解得. 7.答案：B 解析：由得，，该曲线表示的是圆在y轴及右侧的部分，如图所示，表示斜率为1，在y轴上的截距为b的直线.由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，结合图形知b的取值范围是，或.故选B. 8.答案：D 解析：设椭圆的上顶点为. 如图所示，. 依题意得，， ，因此，即， ，从而， 又，，故选D. 9.答案：A 解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，故选A. 10.答案：D 解析：由题意可得直线AP的方程为，① 直线的方程为.② 联立①②，得， 如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则. 因为，，， 所以， 即，即， 所以.故选D. 11.答案：① 解析：化为标准方程为，故离心率；的离心率.因为，所以①更扁. 12.答案： 解析：如图，易知， 则，即，所以， 所以. 13.答案： 解析：设双曲线的方程为， 则解得 故双曲线的标准方程为. 14.答案：（或） 解析：因为，所以，所以，又，所以，所以，则.故C的渐近线方程为. 15.答案： ... ...