第二章 平面解析几何 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）

第二章 平面解析几何 能力提升———2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数轴上不同的两点,则在数轴上满足条件的点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.设点在轴上,点在轴上,线段的中点是,则( ) A.5 B. C. D. 3.若直线过第一、三、四象限，则( ) A.， B.， C.， D.， 4.过点和的直线在x轴上的截距是( ) A. B. C. D.2 5.过三点，，的圆的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知两点,及圆，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知,点B在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 8.已知,则方程和所表示的曲线可能是(?? ) A. B. C. D. 9.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 10.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，则此椭圆的标准方程是( ) A. B. C.或 D.以上都不对 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知双曲线的一个焦点为，且离心率为，则双曲线的标准方程为_____. 12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则实数m的值为_____. 13.已知AB是抛物线的焦点弦,若，则AB的中点的纵坐标为_____. 14.抛物线的切线方程是时，k的值为_____. 15.已知F为椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点.若，则实数k的值为_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）已知，且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程. 17. （15分）已知直线. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设点的坐标为.是线段的中点.,故选C. 2.答案：C 解析：设线段的中点是,即. 3.答案：B 解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以，. 4.答案：A 解析：由直线的两点式方程得过点和的直线方程为，即.令，得. 5.答案：A 解析：设所求的圆的方程为. 依题意得解得 因此，所求圆的方程为，故选A. 6.答案：D 解析：因为，所以点P在以AB为直径的圆上，该圆方程为，又点P在圆C上，所以两圆有公共点.两圆的圆心距，所以，解得. 7.答案：B 解析：设，线段的中点为C，则.又点C在曲线M上，所以，即.此方程的解的个数可以看作函数与的图像的交点的个数.画出图象，如图所示，可知函数与的图象只有1个交点.故选B. 8.答案：C 解析：由题中图象可知选C. 9.答案：A 解析：由椭圆的焦点为和可知， 椭圆的焦点在x轴上，且. 又点在椭圆上，. 由可得，， 椭圆的标准方程为. 10.答案：A 解析：设椭圆方程为，则解得 椭圆的标准方程为.故选A. 11.答案： 解析：由焦点坐标，知，由,可得，所以，则双曲线的标准方程为. 12.答案：2 解析：由题意,得,,解得. 13.答案： 解析：设AB的中点为，分别过A,P,B三点作准线的垂线，垂足分别为，Q,.由题意得,.又，所以，解得. 14.答案：1或-1 解析：由抛物线方程中，得，则.若直线与抛物线相切于点，则，即，则由切点在切线上得，，解得. 15.答案： 解析：多法解题：方法一：将代入并整理，得 ，解得或.不妨设， .又，于是.由，可得 ，即，解得. 方法二：直线恒过椭圆C的上顶点，不妨设为. 又右焦点，于是.由，可得， 故直线的方程为.将代入并整 理得.解得（舍去），所以， 于是. 16.答案：当l与坐标轴平行或过原点时，不符合题意，所以可设l的方程为，则或则直线l ... ...