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课件网) 三角形的角平分线 教学目标 1.理解角平分线性质定理逆定理。 2.能正确地运用角平分线性质定理进行计算和证明。 3.培养数学的应用意识. 教学难点 逆定理的证明。 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 北 比例尺1：20000 问题引入 下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ） 图1 图2 B 下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） 问题探究 角平分线性质 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理1 已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE A C B 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD 强化巩固 （×） ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 3、△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？ 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E， PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 定理2 角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 北 比例尺1：20000 · O A B C P 300m ┒ ┓ 1 已知：如图， ∠ C= ∠ D=90° ， BC=BD 。 求证：（1）∠BAC= ∠BAD （2） AC=AD A D C B 课堂练习 2 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。 60 BF 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。 4.如图③，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△DBE的周长等于AB的长。 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_____。 小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 课后作业 倍速训练74页练习1、2题。 ... ...
