中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.1 与三角形有关的线段 典例体系 一、知识点 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形. 2、分类： （1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形； 3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线. 5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. 注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条. 6、三角形的稳定性. 二、考点点拨与训练 考点1：三角形三边关系 典例：（2020·浙江省中考真题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 ①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 方法或规律点拨 此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 巩固练习 1．（2019·河北省初一期末）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设木条的长度为，则，即， 故她应该选择长度为的木条. 故选 2．（2020·偃师市实验中学初一月考）已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（ ） A．b+c>a B．a+c>b C．a+b>c D．以上都不对 【答案】A 【解析】解：已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是b+c＞a． 故选：A． 3．（2019·河南省初一期末）若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【解析】解：设第三边的长为x， ∵7+2=9，7﹣2=5， ∴5
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