2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理试题（全国卷，试题解析）

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理试题（全国卷）试题解析 【名师简评】 该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。 选择题 复数= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A +=1 B +=1 C +=1 D +=1 3.C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 (A) (B) (C) (D) （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B） (C) (D) 6 D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。 【解析】因为 （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α= (A) （B） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x -y =2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A) （B） (C) (D) （9）已知x=lnπ，y=log52，，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x -3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 11 A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有3*2*2=12种。 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 12 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。 【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。 填空题 （13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_____。 13.-1 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。 【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（3,0）时，目标函数最大，当目标函数过点（0,1）时最小为-1 （14）当函数取得最大值时，x=_____。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_____。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____。 16. 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求 ... ...