《等比数列前n项和》教案 前言：《等比数列前n项和》是高中数学人教版必修五第二章第五节内容；学生已经学习了数列的定义，等差数列，等差数列前项和，等比数列通项公式等知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，也为后面的学习数列求和数列极限打下了坚实的基础。从整体高中数学课程分析，数列在高中数学中起着承上启下的作用，数列是函数的延续实质上也是一种特殊的函数，同时学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下了基础。 一、教学准备 1.课前 （1）课前准备；制作本课的导学案，课前练习，课中反馈和课后检测，将导学案和课前练习提前通过平板发送到学生端。 （2）课前导学；学生通过平板上发送的导学案提前预习本节课内容。并通过平板复习相关知识点和公式。 二、教学目标? 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。?通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 三、教学重难点? 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。? 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导?所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 2.课中 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 第一环节：创设情境 课题引入 钱庄老板和小林签订了一份合同，自签订之日起，老板说：我每天给你1万，但是你需要第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍.....，日期为1个月 小林吃亏了吗？ 第二环节：师生互动 探究问题 问题1：小林每天应返还的钱数数是什么数列？ 有什么特征？ 应该归结为什么数学问题？ 探讨1： 每一项之间有什么特征？ 探讨2：如果我们把每一项都乘以2就变成了它的后一项。比较这两个式子有什么发现？ 第三环节：类比联想 解决问题 设等比数列的首项为a，公比为q，如何求，让学生自主完成，利用平板进行上传，通过教师提问环节进行讲解和展评； 问题2，学生探究完之后提问有意见，得这样子对不对这里的能不能等于1，等比数列中公比能不能为1，是什么数列，此时等于什么，这里引导学生对进行分类讨论得出公式；同时为后面的例题教学打下基础。 问题3：在此基础上探究等比数列前项和公式还有其他方法吗？我们能否联想到等比数列的性质从而得出呢？ 第四环节：变式训练 深化认识 做上传的课中练习 第五环节：课堂小结 巩固提升 引导学生回顾公式，推导方法； 总结探究过程； 肯定学生的主体地位，提升学生严谨缜密的科学态度。 第六环节：回归情境 课后作业： （1）P61习题A组：1、2、3（2）学习指导：P44-P47 提出问题 创设情境 提出问题 老师引导 共同探讨 老师引导 布置任务 思考计算 共同探讨 老师引导 共同探讨 老师引导 独立思考 自主讲题 归纳总结，肯定激励学生 回到情境中的问题可以计算出得到显然小林吃亏了。 学生思考，讨论 学生思考 学生分析 得出结论 思考探讨 思考 类比计算 分类讨论 计算 得出公式 思考讨论 学生利用平板上台讲解和展示 思考归纳总结课堂收获 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。而且在实际情况下进行学习这样获取知识不但易于保持而且易于迁移到陌生的问题情境当中。 问题情境化，便于学生分析 留出时间让学生充分的比较等比数列前项和的公式推导关键是变加为减。 在教师的指导下，让学生体会从特殊到一般，从一直到 ... ...
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