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课件网) 第三章 二次函数 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 知识点一 二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的图象与性质 二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的图象是一条抛物线，它的称轴是y轴，顶点坐标是（O，k），是由抛物线y＝ax向上或向下平移|k|个单位得到的. 函数y＝ax2＋k（a≠0）的图象与性质 a的符号 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0，k） 对称轴 y轴 函数变化（增减性） 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 最值 x＝0时，y最小值＝k x＝0时，y最大值=k 图象 例1 已知抛物线的解析式为y＝-2x2＋1，则抛物线的顶点坐标为_____. 例1 已知抛物线的解析式为y＝-2x2＋1，则抛物线的顶点坐标为_____. 解析 抛物线y＝-2x2＋1关于y轴对称，当x＝0时，y=1. ∴抛物线的顶点坐标为（0，1）. 例1 已知抛物线的解析式为y＝-2x2＋1，则抛物线的顶点坐标为_____. 解析 抛物线y＝-2x2＋1关于y轴对称，当x＝0时，y=1. ∴抛物线的顶点坐标为（0，1）. 答案 （0，1） 知识点二 二次函数y＝a（x-h）2（a≠0）的图象与性质 二次函数y＝a（x-h）2（a≠0）的图象是一条抛物线，它对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x＝h，顶点坐（h，0），是由抛物线y＝ax2向右或向左平移h个单位到的. 函数y＝a（x-h）2（a≠0）的图象与性质 a的符号 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （h，0） 对称轴 直线x＝h 函数变化（增减性） 当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小 当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大 最值 x＝h时，y最小值=0 x＝h时，y最大值＝0 图象 例2 已知抛物线y＝-3（x＋2）2，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小. 例2 已知抛物线y＝-3（x＋2）2，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小. 解析 抛物线y＝-3（x＋2）2的开口向下，顶点坐标为（-2，0）， 所以当x＜-2时，y随x的增大而增大； 当x＞-2时，y随x的增大而减小. 例2 已知抛物线y＝-3（x＋2）2，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小. 解析 抛物线y＝-3（x＋2）2的开口向下，顶点坐标为（-2，0）， 所以当x＜-2时，y随x的增大而增大； 当x＞-2时，y随x的增大而减小. 答案 ＜-2；＞-2 知识点三 二次函数y＝a（x-h）2＋k（a≠0）的图象与性质 1.抛物线y＝a（x-h）2＋k（a≠0）与抛物线y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a（x-h）2的平移关系 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a（x-h）2及y＝a（x-h）2＋k的图象都是抛物线，它们的形状相同，只是位置不同，它们之间的平移关系如图所示: 2.抛物线y＝a（x-h）2＋k（a≠0）的平移规律 移动方向（m＞0） 平移前的解析式 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位 y＝a（x-h）2＋k y＝a（x-h＋m）2＋k 左加 向右平移m个单位 y＝a（x-h）2＋k y＝a（x-h-m）2＋k 右减 向上平移m个单位 y＝a（x-h）2＋k y＝a（x-h）2＋k＋m 上加 向下平移m个单位 y＝a（x-h）2＋k y＝a（x-h）2＋k-m 下减 抛物线的平移口诀:自变量加减左右移，函数值加减上下移. 温馨提示 ①抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化. ②涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y＝a（x-h）2＋k的形式. ③抛物线的移动主要看顶点的移动，抛物线y＝ax2的顶点是（0，0），抛物线y＝ax2＋k的顶点是（0，k），抛物线y＝a（x-h）2的顶点是（h，0），抛物线y＝a（x-h）2＋k的顶点是（h，k）.我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可轻松地看出平移的方向. 例3 将抛物线y＝（x＋2）2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物 ... ...
