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课件网) 第21章 一元二次方程 人教版九年级(上)数学 探究新知 知识归纳 典型例题 当堂训练 课堂小结 导入新课 21.2.1(1) 直接开平方法 21.2 解一元二次方程 温故知新 1.如果x2=64,则x=_____. 2.如果x2=a(a≥0),则x=_____. 3.如果x2=a(a≥0),则x叫做a的_____. 4.任何数都可以作为被开方数(开二次方)吗？ 平方根 ±8 负数不可以作为被开方数. 直接开平方法 01 可化为直接开平方法 02 利用完全平方公式开平方 03 知识点 【问题1】下列各式是一元二次方程吗？ (1)x2=144 (2)x2=0 (3)x2=-4 (1)∵(±12)2=144 ∴x1=12,x2=-12 (2)∵0的平方根是0， ∴x1=x2=0 (3)∵负数没有平方根， ∴原方程无实数根。 【问题2】你能用平方根的定义解上面的方程吗？ 探究新知 知识点一 直接开平方法 ?当p＞0时，_____； ?当p＜0时，_____。 ?当p＝0时，_____； 上面的方程都是形如x2=p的形式,对该式的求解分三种情况 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 【例1】用直接开平方解下列方程： (1)x2-4=0 (2)4x2-9=0 解：(1)x2=4 x1=2,x2=-2 (2)4x2=9 x1=3/2,x2=-3/2 x2=9/4 典型例题 知识点一 直接开平方法 直接开平方法 01 可化为直接开平方法 02 利用完全平方公式开平方 03 知识点 【问题】你能用平方根的定义解方程(3-2x)2=9吗？ 解：(3-2x)2=9 x1=0,x2=3 3-2x=3或3-2x=-3 探究新知 知识点二 可化为直接开平方法 上面所解的方程都可以化成x2=p或(x+n)2=p的形式,对该类方程的求解分三种情况： 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 ?当p＜0时，_____。 ?当p＞0时，_____； ?当p＝0时，_____； 要点归纳 知识点二 可化为直接开平方法 【例2】解下列方程： ⑴(x+1)2=4； (2)2(x-3)2-50=0； 解：(1)(x+1)2=2 x1=1,x2=-3 x+1=2或x+1=-2 (2)(x-3)2=25 x1=8,x2=-2 x-3=5或x-3=-5 典型例题 知识点二 可化为直接开平方法 1.解下列方程： (1)(x-1)2-4=0； (2)(2x-1)2=9 x1=3,x2=-1. x1=2,x2=-1 基础训练 知识点二 可化为直接开平方法 解：(1)x-2=2x+5或x-2=-2x-5 2.用直接开平方解下列方程： (1)(x-2)2=(2x+5)2 (2)(x-2)2-(2x-1)2=0 (2)(x-2)2=(2x-1)2 拓展提升 知识点二 可化为直接开平方法 ∴x1=-7，x2=-1 x-2=2x-1或x-2=-2x+1 ∴x1=-1,x2=1 直接开平方法 01 可化为直接开平方法 02 利用完全平方公式开平方 03 知识点 【例3】下列方程能用直接开平方法来解吗? (1)x2-4x+4=3 (2)x2+6x+9=2 完全平方公式(因式分解) 1.a2+____+b2=(__+__)2 2.a2-____+b2=(__-__)2 2ab a b 2ab a b 典型例题 知识点三 利用完全平方公式开平方 1.用直接开平方法解下列方程: (1)x2-4x+4=5； (2)9x2+6x+1=4。 基础训练 知识点三 利用完全平方公式开平方 2.(请你当小老师)下面是李明同学解一元二次方程(x-2)2+3=3的过程,你认为他解的对吗?如果有错,指出具体位置并改正. 解：(x-2)2=0 ……① x-2=0 ……② x=2 ……③ 解：不对,从②开始错,应改为 x-2=0或x-2=0 x1=x2=2 拓展提升 知识点三 利用完全平方公式开平方 概念 步骤 基本思路 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0). 一元二次方程 根的情况 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 ?当p＜0时，_____。 ?当p＞0时，_____； ?当p＝0时，_____； 直接开平方法 强 化 训 练 OPTION 1.用直接开平方解下列方程：(解题规范、争取满分) (1)25x2-36=0 (2)3x2=675 (3)x2+2=0 (4)(x-2)2=2 (5)(2x+3)2-25=0 (1)x1=1.2，x2=-1.2 (2)x1=15，x2=-15 (3)无实数根 (4)x1= ，x2= (5)x1=1 ，x2=-4 强化训练 2.用直接 ... ...
