二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 　　 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 　　 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 　　 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　 消元的方法有两种： 　　 代入消元法 　　 例：解方程组x+y=5① 　　 6x+13y=89② 　　 解：由①得 　　x=5-y③ 　　 把③带入②，得 　　6(5-y)+13y=89 　　 y=59/7 　　 把y=59/7带入③， 　　 x=5-59/7 　　 即x=-24/7 　　 ∴x=-24/7 　　 y=59/7 为方程组的解 　　 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 　　 加减消元法 　　 例：解方程组x+y=9① 　　 x-y=5② 　　 解：①+② 　　2x=14 　　 即 x=7 　　 把x=7带入① 　 得7+y=9 　　 解得y=-2 　　 ∴x=7 　　 y=-2 为方程组的解 　　 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 　　二元一次方程组的解有三种情况： 　　 1.有一组解 　　如方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　 2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　 3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 　　 (一)加减-代入混合使用的方法. 　　 例1, 13x+14y=41 (1) 　　 14x+13y=40 (2) 　　 解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　 把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　 13y-13+14y=41 　　 27y=54 　　 y=2 　　 把y=2代入(3)得 　　x=1 　　 所以:x=1, y=2 　　 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　 (二)换元法 　　 例2， (x+5)+(y-4)=8 　　 (x+5)-(y-4)=4 　　 令x+5=m,y-4=n 　　 原方程可写为 　　m+n=8 　　 m-n=4 　　 解得m=6, n=2 　　 所以x+5=6, y-4=2 　　 所以x=1, y=6 　　 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　 （三）另类换元 　　 例3， x:y=1:4 　　 5x+6y=29 　　 令x=t, y=4t 　　 方程2可写为：5t+6*4t=29 　　 29t=29 　　 t=1 　　所以x=1,y=4 二元一次方程组的解 　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 　　 求方程组的解的过程，叫做解方程组。 　　 一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。 注意 ： 　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 　　 ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 　　 内容提要 　　 一、 基本概念 　　1．方程、方程的 ... ...