泉州五中2023届高一上学期期中考试卷 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 （一）单选题 1.函数则（ ） A.0 B.1 C. D.2 2.设，，，则（ ） A. B. C. D. 3.命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5.函数（）的值域为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知集合，，中恰好有一个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数定义在上，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. （二）多选题 9.若：，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10.定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 11.下列有关说法正确的是（ ） A.当时， B.“”是“”的必要不充分条件 C.若函数的定义域为，则 D.命题“，”的否定是“，” 12.已知函数，，则（ ） A.的图象与轴有2个交点 B.有最大值1，无最小值. C.在单调递增 D.是偶函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知集合，，则_____. 14.若函数在区间上为增函数，则的取值范围为_____. 15.函数，若（），，则的最大值是_____. 16.已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 计算下列各式：（1） （2）. 18.（12分） 已知实数，，. （1）求的最小值： （2）求的最大值. 19.（12分） 设集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 20.（12分） 已知函数. （1）若为奇函数，求的值； （2）证明：无论为何值，在上为增函数； （3）解不等式：. 21.（12分） 习近平总书记指出：“绿水青山就是金山银山”，为保护环境，节能增效，现某新能源公司拟投资144万元用于建设新能源汽车充电桩项目，预计该项目建成后，每年可给公司带来100万元的收入，（）年内的总维修保养费用为万元，假设该项目建成后，前年内的总的纯利润为（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）. （1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？ （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目： ②纯利润最大时，以8万元转让该项目. 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由. 22.（12分） 已知为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求，； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且方程有三个解，求实数 的取值范围. 泉州五中2023届高一上学期数学期中考试卷答案 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.CD 10.AD 11.BC 12.ABC 二、填空题 13. 14. 15.4 16. 三、解答题 17.（1）原式.……5分 （2）原式 .……10分 18.（1）…………2分 .…………3分 因为，，所以，……5分 当且，即时，等号成立. 所以的最小值为.…………6分 （2）因为，…………8分 又，所以，…………10分 故.…………11分 当且仅当，即，时，等号成立. 故取得最大值.…………12分 （或消元、配方法） 19.（1）由，得，所以.…………2分 当，， 又，所以，故.…………4分 因此.…………5分 （2）因为，所以.…………6分 令（）.…………7分 （ⅰ）当时，，因为，，所以不满足题意.……8分 （ⅱ）当时，. 因为，所以， 故只需即可，解得.……10分 （ⅲ）当时，， 又，故只需即可，解得，因此满足题意.…………12分 综上述，. 20.（1）因为为上奇函数， 所以，即，解得.……3分 （2）. 任取， 则.……5分 因为，所以，，， 故. 因此，在上为增函数.……7分 （3）由（1）（2）知，为上奇函数、增函数.…………8分 不等式， 可 ... ...
