鲁教版（五四制）七上3.3.1 勾股定理的应用举例 教案（表格式）

义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学七年级上册第三章第三节 《勾股定理的应用举例》教学设计 第一课时 教学目标 知识与能力：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.过程与方法：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感、态度、价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 重难点 教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 学情分析 本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上，围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。 教学工具 导学案，硬纸板做成的圆柱，多媒体 教学方法 启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合，利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学程序 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习巩固????（抢答）1、勾股定理: 如图直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么＿＿＿＿＿＿，若c=5,a=3,b= ＿＿＿2、勾股定理的逆定理：已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是＿＿3、两点之间线段最短（1）由景点A到景点C哪条路径最短呢？（2）有一个长方形的公园如图所示，从景点A到景点C要修一条小路，最短距离是_____米 学生根据图形快速抢答，既活跃气氛，又培养学生的竞争意识。还为下面新课的学习与探究做铺垫 学生一起复习勾股定理及勾股定理逆定理强调他们的区别；已知条件与结论的不同，是为这节课的应用做准备，而本节课的重点就是利用勾股定理解决在立体图形中找最短路线问题。所以又通过第三小题，复面中找最短路线的方法，渗透转化的数学思想。同时通过矩形的直角利用勾股定理解决问题 ，在这里点题。 二、探究活动一：找最短路线（1） 圆柱体上有A，B两个点，AB是圆柱的高。请你绕圆柱一周在圆柱的侧面画一条连接A，B的线。 请同桌互相比较谁画的最短？你发现有什么问题？思考：如何解决这个问题呢？小组交流BA 学生利用手中的纸质的圆柱体在其侧面画连接A,B的线，同桌之间比较谁画的最短，在比较时学生发现无法比较大小，原因在于线是曲线，在曲面上无法比较大小，从而发现问题。带着问题去交流探究如何转化成平面图形解决问题。小组交流后，找一个小组的代表画到黑板上的图形中，便于交流，比较。也为下面的总结做铺垫。 探究一的设计在于让学生在活动中去感受数学存在于我们的生活中，通过亲自动手操作发现问题，，体会到立体图形中找最短路线的困难，激发学生的学习兴趣 若CB是上底面的直径。点C和点A我们叫上下两底面的相对点。你能沿侧面画出连接A,C的最短的线吗？ 第2问，学生利用解决第1问的做法再次画连接立体图形中最短路径。学生在黑板的展开图形画，感受点的位置不同，划线的区别。同时动画演示圆柱的侧面展开图中矩形的长，宽，与圆柱体的高，底面圆周长的关系。为下面用勾股定理解决问题做好准备这一 ... ...