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课件网) 2.2 等差数列 学习目标： 1.理解等差数列的概念。 2.掌握等差数列的通项公式及等差中项的概念，并能简单应用。 0，5，10，15，20，…… ① 48，53，58，63. ② 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③ 10072，10144，10216， 10288，10360. ④ 请观察： 请问：上面的数列 ① ② ③ ④有什么共同的特点？ 观察相邻两项间的关系，不难归纳和概括出以上四个数列具有以下共性特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. 0，5，10，15，20，…… ① 48，53，58，63. ② 18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③ 10072，10144，10216， 10288，10360. ④ 5 5 72 -2.5 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 符号语言：an-an-1=d(n∈N ,n≥2),d为常数 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 试一试： ①数列9，6，3，0，-3，……是等差数列吗？ ②数列３，３，…，３，…是等差数列吗？ ③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？ 可以是正数、负数，也可以是0 d=0 d<0 等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0 3 2 -6 0 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 等差数列的通项公式 如果等差数列 的首项是 由此可知，等差数列 的通项公式为 公差是d，根据等差 数列的定义，可以得到 则 在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . 例（1 ）求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： （2 ）等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是–401？ 解： 因此， 解得 例题精讲 a1＝4，a2＝6，∴d＝2 ∴an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2 令2n＋2＝2 000得n＝999. ∴2 000是该等差数列的第999项． B 例： 在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝_____，公差d＝_____. -2 3 【解析】设首项为a1，公差为d， 则有 解得 即 当堂检测 (1)等差数列{an}中，a1＝ ， a2＋a5＝4，an＝33，则n等于( ) A．50 B．49 C．48 D．47 (2)若数列{an}是等差数列，且a15＝8，a60＝20， 则a75＝_____. ? A 24 当堂检测 (1)等差数列{an}中，a1＝ ， a2＋a5＝4，an＝33，则n等于( ) A．50 B．49 C．48 D．47 A 解析（1） 当堂检测 (2)若数列{an}是等差数列，且a15＝8，a60＝20， 则a75＝_____. ? 24 解： 在等差数列{an}中， 当堂检测： 小结： 作业：同步解析与测评 基础巩固 ... ...
