2021—2022学年高中数学合格性考试(冬季)广东专用 考点过关练19　总体离散程度的估计（Word含答案）

考点过关练19　总体离散程度的估计 考试要求 1．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差)；2．理解离散程度参数的统计含义． [题组冲关] 题组一　方差和标准差的计算 1．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(　　) A．1　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　D．2 B　∵样本容量n＝5，∴＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3． ∴s＝ ＝． 2．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　) A．，s2＋1002 B．＋100，s2＋1002 C．，s2 D．＋100，s2 D　＝ ＝＋100＝＋100， s′2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝s2．故选D． 3．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　) A．＝4，s2<2 B．＝4，s2>2 C．>4，s2<2 D．>4，s2>2 A　∵某7个数的平均数为4， ∴这7个数的和为4×7＝28． ∵加入一个新数据4，∴＝＝4． 又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4， ∴这8个数的方差s2＝＝<2．故选A． 4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_____．　 0.1　易求＝×(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差s2＝×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1． 5．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____．　 2　甲＝×(87＋91＋90＋89＋93)＝90， 乙＝×(89＋90＋91＋88＋92)＝90， s＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4， s＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2． 题组二　分层随机抽样的方差 6．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均分数 方差 甲 20 甲 2 乙 30 乙 3 其中甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为(　　) A．3　　B．2　　C．2.6　　D．2.5 C　由题意可知两个班的数学成绩平均数为＝甲＝乙， 则两个班数学成绩的方差为 s2＝[2＋(甲－)2]＋[3＋(乙－)2]＝×2＋×3＝2.6． 7．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2021年8月份调查得知该省所有二、三、四线城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市房价的方差为_____． 118.52　设二线城市的房价的方差为s2， 由题意可知20＝×[s2＋(1.2－2.4)2]＋[10＋(1.2－1.8)2]＋[8＋(1.2－0.8)2]． 解得s2＝118.52，即二线城市房价的方差为118.52． 8．甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300．又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ [解]　由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为＝， 乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为＝， 则甲、乙两队全部队员的平均体重为＝×60＋×70＝68 kg， 甲、乙两队全部队员的体重的方差为 s2＝[200＋(60－68)2]＋[300＋(70－68)2]＝296． 题组三　样本数据特征的综合应用 9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知(　　) A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 A　因为甲＝乙且s