考点过关练12 平面向量与复数 考试要求 1．掌握向量的线性运算；2．掌握向量的数量积运算，会应用数量积求向量的模、夹角；3．掌握复数的概念、几何意义及四则运算． [题组冲关] 题组一 平面向量及其线性运算 1．给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②④ A ①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵＝，∴||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则||＝||，∥且，方向相同，因此＝． ③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c． ④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③．故选A． 2．如图所示，已知＝3，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是( ) A．c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b A 因为＝3，＝a，＝b，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a． 3．下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ B 两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B． 4．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( ) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) A 3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A． 5．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋2b，＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则实数λ的值为( ) A．－1 B．2 C．－2或1 D．－1或2 D 因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使＝k． 因为＝λa＋2b，＝a＋(λ－1)b， 所以λa＋2b＝k[a＋(λ－1)b]． 因为a与b不共线，所以 解得λ＝2或λ＝－1． 6．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于( ) A．b＋c B．c－b C．b－c D．b＋c A 依题意＝2， ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝ ＋＝b＋c．故选A． 7．已知e1，e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝_____． －2或 由题设知＝，所以3k2＋5k－2＝0， 解得k＝－2或k＝． 8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1＋λ2的值为_____． 由＝－＝－＝(－)＋＝－＋， 得λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝． 题组二 平面向量的数量积 9．若向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 C ∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)， ∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1． 10．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于( ) A．3 B．－3 C． D．－ A a·b＝－x＋6＝3，故x＝3． 11．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( ) A． B． C． D． B ∵|a|＝，|b|＝，a·b＝5， ∴cos〈a，b〉＝＝＝． 又∵a与b的夹角范围为[0，π]， ∴a与b的夹角为． 12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为( ) A． B． C． D． C 由题意，知a·b＝|a||b|cos θ＝4cos θ＝2，即cos θ＝． 又0≤θ≤π，所以θ＝． 13． 已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝_____． 3 ∵a，b的夹角为45°，|a|＝1， ∴a·b＝|a||b|cos 45°＝|b| ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
