章末复习提升 要点一 直线方程的求法及应用 求直线方程的一种重要方法就是待定系数法.运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要. 【例1】 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2). (1)若C点坐标为(1，0)，求AB边上的高所在的直线方程； (2)若点M(1，1)为边AC的中点，求边BC所在的直线方程. 解 (1)∵A(0，1)，B(3，2)， ∴kAB＝＝， 由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k＝－3， ∴AB边上的高所在直线方程为y－0＝－3(x－1)， 化为一般式可得3x＋y－3＝0. (2)∵M(1，1)为AC的中点，A(0，1)， ∴C(2，1)， ∴kBC＝＝1， ∴边BC所在直线方程为y－1＝x－2， 化为一般式可得x－y－1＝0. 【训练1】 已知△ABC的顶点A(6，1)，AB边上的中线CM所在直线方程2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.求： (1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程. 解 (1)由题意知AC边上的高所在直线斜率为， 故AC边所在的直线的斜率为－2，则它的方程为y－1＝－2(x－6)，即2x＋y－13＝0. 由求得 故点C的坐标为. (2)设B(m，n)，则M. 把M的坐标代入直线方程2x－y－5＝0，把点B的坐标代入直线方程x－2y－5＝0， 可得 求得故点B. 再用两点式求得直线BC的方程为＝，化简为46x－41y－43＝0. 要点二 两条直线的位置关系 解决此类问题关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性. 【例2】 (1)当a＝_____时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行； (2)当a＝_____时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直. 答案 (1)－1 (2) 解析 (1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2. 因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1. 所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行. (2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4. 因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，即4(2a－1)＝－1， 解得a＝. 所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直. 【训练2】 (1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值等于_____； (2)已知直角三角形ABC的直角顶点C(1，1)，点A(－2，3)，B(0，y)，则y＝_____. 答案 (1)－3 (2)－ 解析 (1)∵直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，且l1⊥l2， ∴2a－3(a＋1)＝0， ∴a＝－3. (2)kAC＝＝－，kBC＝＝1－y. ∵∠C＝90°，∴AC⊥BC， ∴－(1－y)＝－1，∴y＝－. 要点三 距离问题 解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合.三种距离是高考考查的热点，公式如下表： 类型 已知条件 公式 两点间的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) AB＝ 点到直线的距离 P(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) d＝(A2＋B2≠0) 两平行直线的距离 l1：Ax＋By＋C1＝0l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2) d＝ 【例3】 直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程. 解 当直线过原点时，设所求直线方程为kx－y＝0，则＝3. 解得k＝±－6，∴y＝x. 当直线不经过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，则 ＝3，解得a＝13或a＝1， ∴x＋y－13＝0或x＋y－1＝0. 综上，所求直线方程为y＝x或 x＋y－13＝0或x＋y－1＝0. 【训练3】 已知直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且点A(3，1)到它的距离为，求直线l的方程. 解 当直线过原点时，设直线的方程为y＝kx， 即kx－y＝0. 由题意知＝，解得k＝1或k＝－. 所以所求直线的方程为x－y＝0或x＋7y＝0. 当直线不 ... ...
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