苏教版（2019）高中数学 选择性必修第一册 3.2.1　双曲线的标准方程课件+学案

3.2　双曲线 3.2.1　双曲线的标准方程 课标要求 素养要求 1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程.2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题. 通过推导双曲线方程的过程，提升逻辑推理素养；通过求解双曲线的方程，提升数学运算素养. 自主梳理 1.双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫作双曲线.两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 F1F2＝2c a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)在双曲线标准方程－＝1中，a>0，b>0，且a≠b.(×) 提示　a与b可以相等. (2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(×) 提示　必须是距离的差的绝对值才表示双曲线. (3)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.(×) 提示　平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支. (4)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(×) 提示　因为|PF1－PF2|＝8＝F1F2，故对应的轨迹为两条射线. 2.已知F1(3，3)，F2(－3，3)，动点P满足PF1－PF2＝4，则P点的轨迹是(　　) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.不存在 D.一条射线 答案　B 解析　因为PF1－PF2＝4，且4). 题型二　求双曲线的标准方程 【例2】　根据下列条件，分别求双曲线的标准方程. (1)经过点P，Q； (2)c＝，经过点(－5，2)，焦点在x轴上. 解　(1)法一　若焦点在x轴上，则设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)， 由于点P和Q在双曲线上， 所以 解得 (舍去). 若焦点在y轴上，则设双曲线的方程为 －＝1(a>0，b>0)， 将P，Q两点坐标代入可得 解得 所以双曲线的标准方程为－＝1. 综上，双曲线的标准方程为－＝1. 法二　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵P，Q两点在双曲线上， ... ...